Question

例題8：四十只腳的蜈蚣和三個頭的龍在同一個籠中，共有26個頭和298只腳，如果40只腳的蜈蚣只有一個頭，那么三個頭的龍有幾只腳？

Answer 1

分析：首先假設蜈蚣和龍的個數(shù)分別為x、y，三個頭的龍的腳數(shù)為n，x、y、n均為正整數(shù)．
以蜈蚣和龍的頭數(shù)為計數(shù)對象，則列方程x+3y=26；以蜈蚣和龍的腳數(shù)為計數(shù)對象，則列方程40x+ny=298．
結合兩方程得到（120-n）y=742，再根據(jù)x、y、z均為正整數(shù)，通過對742分解因數(shù)，全面考慮x、y、z的取值．

解答：解：設蜈蚣和龍的個數(shù)分別為x、y，三個頭的龍的腳數(shù)為n（x、y、n均為正整數(shù)）．
依題意得

x+3y=26               ① 40x+ny=298            ②

①×40-②得（120-n）y=742，
y=

742

120-n

，742=1×2×7×53，
又∵3y＜x+3y=26
∴y≤8，y只可能為1、2、7
將y=1，y=2，代入到（120-n）y=742中，知n＜0，矛盾．
故只能取y=7，可得n=14．
經(jīng)驗證：n=14是問題的正確答案．
答：三個頭的龍有14只腳．

點評：本題考查三元一次方程組的應用，特別注意在解題中隱合了條件：只數(shù)、腳數(shù)均為正整數(shù)；以及不定方程的解決方法．