Question

 二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖，給出下列四個結(jié)論：

①4ac﹣b²＜0；②4a+c＜2b；③3b+2c＜0；④m（am+b）+b＜a（m≠﹣1），

其中正確結(jié)論的個數(shù)是（　　）

A．  4個           B．3個           C 2個            D． 1個

Answer 1

B             解：∵拋物線和x軸有兩個交點，

∴b²﹣4ac＞0，

∴4ac﹣b²＜0，∴①正確；

∵對稱軸是直線x=﹣1，和x軸的一個交點在點（0，0）和點（1，0）之間，

∴拋物線和x軸的另一個交點在（﹣3，0）和（﹣2，0）之間，

∴把（﹣2，0）代入拋物線得：y=4a﹣2b+c＞0，

∴4a+c＞2b，∴②錯誤；

∵把（1，0）代入拋物線得：y=a+b+c＜0，

∴2a+2b+2c＜0，

∵b=2a，

∴3b+2c＜0，∴③正確；

∵拋物線的對稱軸是直線x=﹣1，

∴y=a﹣b+c的值最大，

即把x=m（m≠﹣1）代入得：y=am²+bm+c＜a﹣b+c，

∴am²+bm+b＜a，

即m（am+b）+b＜a，∴④正確；

即正確的有3個，