【題目】如圖,ABC和DEF均是邊長為4的等邊三角形,DEF的頂點D為ABC的一邊BC的中點,DEF繞點D旋轉(zhuǎn),且邊DF、DE始終分別交ABC的邊AB、AC于點H、G,圖中直線BC兩側(cè)的圖形關(guān)于直線BC成軸對稱.連結(jié)HH′、HG、GG′、H′G′,其中HH′、GG′分別交BC于點I、J.

(1)求證:DHB∽△GDC;

(2)設(shè)CG=x,四邊形HH′G′G的面積為y,

求y關(guān)于x的函數(shù)解析式和自變量x的取值范圍.

求當(dāng)x為何值時,y的值最大,最大值為多少?

【答案】(1)證明詳見解析;(2)y=+x)(4﹣)(1x4);x=2時,=.

【解析】

試題分析:(1)由等邊三角形的特點得到相等關(guān)系即可;

(2)由相似三角形得到,再結(jié)合對稱,表示出相關(guān)的線段,四邊形HH′G′G的面積為y求出即可.

試題解析:(1)在正ABC中,ABC=ACB=60°,

∴∠BHD+BDH=120°,

在正DEF中,EDF=60°,

∴∠GDC+BDH=120°,

∴∠BHD=GDC,

∴△DHB∽△GDC,

(2)D為BC的中點,

BD=CD=2,

DHB∽△GDC,

,

即:

BH=,

H,H′和G,G′關(guān)于BC對稱,

HH′BC,GG′BC,

在RTBHI中,BI=BH=,HI=BH=,

在RTCGJ中,CJ=CG=,GJ=CG=,

HH′=2HI=,GG’=2GJ=x,IJ=4﹣,

y=+x)(4﹣)(1x4);

得,y=,

設(shè)=a,得y=,

當(dāng)a=4時,=,

此時=4,解得x=2.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在ABC中,CD、CE分別是ABC的高和角平分線.

1)若A=30°B=50°,求ECD的度數(shù);

2)試用含有AB的代數(shù)式表示ECD(不必證明)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,一個點從數(shù)軸上的原點開始,先向右移動3個單位長度,再向左移動5個單位長度,可以看到終點表示的數(shù)是﹣2.
已知點A是數(shù)軸上的點,完成下列各題:

(1)如果點A表示的數(shù)是3,將點A先向左移動7個單位長度,再向右移動5個單位長度,那么終點B表示的數(shù)是 , A、B兩點間的距離為;
(2)如果點A表示的數(shù)是﹣4,將點A先向右移動168個單位長度,再向左移動256個單位長度,那么終點B表示的數(shù)是 , A、B兩點間的距離為
一般地,如果點A表示的數(shù)是m,將點A先向右移動n個單位長度,再向左移動t個單位長度,那么終點B表示的數(shù)是 , A、B兩點間的距離為

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖, EM平分,并與CD邊交于點MDN平分,

并與EM交于點N

1)依題意補全圖形,并猜想的度數(shù)等于  ;

2)證明以上結(jié)論.

證明:∵ DN平分,EM平分

     

   (理由:

,

   ×    )=  ×90°   °

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2-mx-2=0.
(1)若-1是方程的一個根,求m的值和方程的另一個根.
(2)對于任意實數(shù)m , 判斷方程根的情況,并說明理由

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】計算:
(1)25.3+(﹣7.3)+(﹣13.7)+7.3
(2)(1﹣1 + )×(﹣24)
(3)33.1﹣10.7﹣(﹣22.9)﹣|﹣ |
(4)29 ×(﹣12)
(5)[﹣22﹣( + )×36]÷5.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】將直角三角形三條邊的長度都擴(kuò)大同樣的倍數(shù)后得到的三角形(   ).

A. 仍是直角三角形 B. 可能是銳角三角形

C. 可能是鈍角三角形 D. 不可能是直角三角形

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在正方形ABCD的每個頂點上寫一個數(shù),把這個正方形每條邊的兩端點上的數(shù)加起來,將和寫在這條邊上,已知AB上的數(shù)是3,BC上的數(shù)是7,CD上的數(shù)是12,則AD上的數(shù)是( 。

A.2
B.7
C.8
D.15

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】中,,點、 分別在射線上(點 不與點、點重合),且保持.

若點在線段上(如圖),且,求線段的長;

,求之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量的取值范圍;

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