【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,將AB邊沿AD折疊,發(fā)現(xiàn)B點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)E正好在AC的垂直平分線上,則∠C=_______
【答案】30°
【解析】
由折疊的性質(zhì)可知∠B=∠AEB,因?yàn)?/span>E點(diǎn)在AC的垂直平分線上,故EA=EC,可得∠EAC=∠C,根據(jù)外角的性質(zhì)得∠B=∠AEB=∠EAC+∠C=2∠C,在Rt△ABC中,∠B+∠C=90°,由此可求∠C.
解:由折疊的性質(zhì),得∠B=∠AEB,
∵E點(diǎn)在AC的垂直平分線上,
∴EA=EC,
∴∠EAC=∠C,
由外角的性質(zhì),可知
∠B=∠AEB=∠EAC+∠C=2∠C,
在Rt△ABC中,∠B+∠C=90°,即2∠C+∠C=90°,
解得∠C=30°.
故本題答案為:30°.
本題考查了折疊的性質(zhì),線段垂直平分線的性質(zhì).關(guān)鍵是把條件集中到直角三角形中求解.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,點(diǎn)O是菱形ABCD對角線的交點(diǎn),CE∥BD,EB∥AC,連接OE,交BC于F.
(1)求證:OE=CB;
(2)如果OC: OB=1:2,OE=,求菱形ABCD的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,以AB為斜邊的Rt△ABC的每條邊為邊作三個(gè)正方形,分別是正方形ABMN,正方形BCPQ,正方形ACEF,且邊EF恰好經(jīng)過點(diǎn)N.若S3=S4=6,則S1+S5=_____.(注:圖中所示面積S表示相應(yīng)封閉區(qū)域的面積,如S3表示△ABC的面積)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“金山”超市現(xiàn)有甲、乙兩種糖果若干kg,兩種糖果的售價(jià)和進(jìn)價(jià)如表
糖果 | 甲種 | 乙種 |
售價(jià) | 36元/kg | 20元/kg |
進(jìn)價(jià) | 30元/kg | 16元/kg |
(1)超市準(zhǔn)備用甲、乙兩種糖果混合成雜拌糖出售,混合后糖果的售價(jià)是27.2元/kg,現(xiàn)要配制這種雜拌糖果100/kg,需要甲、乙兩種糖果各多少千克?
(2)“六一”兒童節(jié)前夕,超市準(zhǔn)備用5000元購進(jìn)甲、乙兩種糖果共200kg,如何進(jìn)貨才能使這批糖果獲得最大利潤,最大利潤是多少?(注:進(jìn)貨量只能為整數(shù))
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸相交于A、B兩點(diǎn),與y軸相交于點(diǎn)C,且點(diǎn)B與點(diǎn)C的坐標(biāo)分別為B(3,0).C(0,3),點(diǎn)M是拋物線的頂點(diǎn).
(1)求二次函數(shù)的關(guān)系式;
(2)點(diǎn)P為線段MB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)P作PD⊥x軸于點(diǎn)D.若OD=m,△PCD的面積為S,試判斷S有最大值或最小值?并說明理由;
(3)在MB上是否存在點(diǎn)P,使△PCD為直角三角形?如果存在,請求出點(diǎn)P的坐標(biāo);如果不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直角坐標(biāo)系xOy中,直線y=﹣x+b分別交x,y軸的正半軸于點(diǎn)A,B,交反比例函數(shù)y=﹣的圖象于點(diǎn)C,D(點(diǎn)C在第二象限內(nèi)),過點(diǎn)C作CE⊥x軸于點(diǎn)E,記四邊形OBCE的面積為S1,△OBD的面積為S2,若,則CD的長為____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD中,AD=10,CD=15,E是邊CD上一點(diǎn),且DE=5,P是射線AD上一動(dòng)點(diǎn),過A,P,E三點(diǎn)的⊙O交直線AB于點(diǎn)F,連結(jié)PE,EF,PF,設(shè)AP=m.
(1)當(dāng)m=6時(shí),求AF的長.
(2)在點(diǎn)P的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中.
①tan∠PFE的值是否改變?若不變,求出它的值;若改變,求出它的變化范圍.
②當(dāng)矩形ABCD恰好有2個(gè)頂點(diǎn)落在⊙O上時(shí),求m的值.
(3)若點(diǎn)A,H關(guān)于點(diǎn)O成中心對稱,連結(jié)EH,CH.當(dāng)△CEH是等腰三角形時(shí),求出所有符合條件的m的值.(直接寫出答案即可)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線與軸交于,兩點(diǎn)(點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)),經(jīng)過點(diǎn)的直線與軸交于點(diǎn),與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為,且.
直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo),并求直線的函數(shù)表達(dá)式(其中,用含的式子表示);
點(diǎn)是直線上方的拋物線上的一點(diǎn),若的面積的最大值為,求的值;
設(shè)是拋物線對稱軸上的一點(diǎn),點(diǎn)在拋物線上,以點(diǎn),,,為頂點(diǎn)的四邊形能否成為矩形?若能,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不能,請說明理由.
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【題目】如圖分別是吊車在吊一物品時(shí)的實(shí)物圖與示意圖.已知吊車底盤的高度為米,支架的長為米,且與地面成角,吊繩與支架的夾角為,吊臂與地面成角.(參考數(shù)據(jù):,,,,)
求吊繩與吊臂的長度.
求吊車的吊臂頂端點(diǎn)距地面的高度是多少米.(精確到米)
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