Question

【題目】如圖分別是吊車在吊一物品時(shí)的實(shí)物圖與示意圖．已知吊車底盤的高度為米，支架的長(zhǎng)為米，且與地面成角，吊繩與支架的夾角為，吊臂與地面成角．（參考數(shù)據(jù)：，，，，）

求吊繩與吊臂的長(zhǎng)度．

求吊車的吊臂頂端點(diǎn)距地面的高度是多少米．（精確到米）

Answer 1

【答案】（1）、的長(zhǎng)度均為米（2）點(diǎn)到地面的距離為米

【解析】

過點(diǎn)A作AM⊥BC于M，先證明∠ABC=∠ACB，推出AB=AC．在Rt△ACM中，求出AC，再在Rt△ACE中求出AE即可解決問題．

（1）由題可知：如圖，BH⊥HE，AE⊥HE，CD=2，BC=4，∠BCH=30°，∠ABC=80°，∠ACE=70°．

∵∠BCH+∠ACB+∠ACE=180°，∴∠ACB=80°．

∵∠ABC=80°，∴∠ABC=∠ACB，∴AC=BC．

過點(diǎn)A作AM⊥BC于M，∴CM=BM=2．

在Rt△ACM中，∵CM=2，∠ACB=80°，∴=cos∠ACB=cos80°=0.17，∴AC=，則BC、AC的長(zhǎng)度均為米．

（2）在Rt△ACE中，∵AC=，∠ACE=70°，∴=sin∠ACE=sin70°=0.94，∴AE=≈11.1．

∵11.1+2=13.1，∴可得點(diǎn)A到地面的距離為13.1米．