【題目】如圖,直線l1在平面直角坐標系中,直線l1與y軸交于點A,點B(﹣3,3)也在直線l1上,將點B先向右平移1個單位長度,再向下平移2個單位長度得到點C,點C恰好也在直線l1上.
(1)求點C的坐標和直線l1的解析式;
(2)若將點C先向左平移3個單位長度,再向上平移6個單位長度得到點D,請你判斷點D是否在直線l1上;
(3)已知直線l2:y=x+b經(jīng)過點B,與y軸交于點E,求△ABE的面積.
【答案】(1)直線l1的解析式為y=﹣2x﹣3;(2)點D在直線l1上;(3)13.5.
【解析】
試題分析:(1)根據(jù)平移的性質(zhì)得到點C的坐標;把點B、C的坐標代入直線方程y=kx+b(k≠0)來求該直線方程;
(2)根據(jù)平移的性質(zhì)得到點D的坐標,然后將其代入(1)中的函數(shù)解析式進行驗證即可;
(3)根據(jù)點B的坐標求得直線l2的解析式,據(jù)此求得相關線段的長度,并利用三角形的面積公式進行解答.
解:(1)∵B(﹣3,3),將點B先向右平移1個單位長度,再向下平移2個單位長度得到點C,
∴﹣3+1=﹣2,3﹣2=1,
∴C的坐標為(﹣2,1),
設直線l1的解析式為y=kx+c,
∵點B、C在直線l1上,
∴代入得:
解得:k=﹣2,c=﹣3,
∴直線l1的解析式為y=﹣2x﹣3;
(2)∵將點C先向左平移3個單位長度,再向上平移6個單位長度得到點D,C(﹣2,1),
∴﹣2﹣3=﹣5,1+6=7,
∴D的坐標為(﹣5,7),
代入y=﹣2x﹣3時,左邊=右邊,
即點D在直線l1上;
(3)把B的坐標代入y=x+b得:3=﹣3+b,
解得:b=6,
∴y=x+6,
∴E的坐標為(0,6),
∵直線y=﹣2x﹣3與y軸交于A點,
∴A的坐標為(0,﹣3),
∴AE=6+3=9,
∵B(﹣3,3),
∴△ABE的面積為×9×|﹣3|=13.5.
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【題目】已知數(shù)349028用四舍五入法保留兩個有效數(shù)字約是3.5×105,則所得近似數(shù)精確到( )
A. 十位 B. 千位 C. 萬位 D. 百位
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【題目】下列四個生活、生產(chǎn)現(xiàn)象:
①用兩個釘子就可以把木條固定在墻上;
②植樹時,只要定出兩棵樹的位置,就能確定同一行樹所在的直線;
③從A地到B地架設電線,總是盡可能沿著線段AB架設;
④把彎曲的公路改直,就能縮短路程,
其中可用公理“兩點之間,線段最短”來解釋的現(xiàn)象有( 。
A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ③④
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【題目】關于x的一元二次方程x2﹣2x+1=0的根的情況是( )
A.有兩個不相等的實數(shù)根
B.有兩個相等的實根
C.沒有實數(shù)根
D.不能確定
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【題目】一次函數(shù)y=mx+n與正比例函數(shù)y=mnx(m,n是常數(shù),且mn≠0),在同一平面立角坐標系的圖象是( )
A. B. C. D.
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