【題目】如圖,在△ABC中,AD是高,AE是角平分線.
(1)若∠B=30°,∠C=70°,則∠CAE=______°,∠DAE=______°.
(2>若∠B=40°,∠C=80°.則∠DAE=______°.
(3)通過探究,小明發(fā)現(xiàn)將(2)中的條件“∠B=40°,∠C=80°”改為“∠C-∠B=40°”,也求出了∠DAE的度數(shù),請你寫出小明的求解過程.
【答案】(1)40,20;(2) 20;(3)詳見解析
【解析】
(1)根據(jù)三角形的高求出∠ADC=90°,再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出求出∠BAC和∠DAC,根據(jù)角平分線定義求出∠CAE,即可求出答案;
(2)根據(jù)三角形的高求出∠ADC=90°,再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出求出∠BAC和∠DAC,根據(jù)角平分線定義求出∠CAE,即可求出答案;
(3)根據(jù)三角形的高求出∠ADC=90°,再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出求出∠BAC和∠DAC,根據(jù)角平分線定義求出∠CAE,最后代入求出即可.
解:(1)∵∠B=30°,∠C=70°,
∴∠BAC=180°-(∠B+∠C)=80°,
∵AE是角平分線,
∴∠CAE= =40°,
∵AD是高,
∴∠ADC=90°,
∵∠C=70°,
∴∠DAC=180°-∠ADC-∠C=20°,
∴∠DAE=∠CAE-∠CAD=40°-20°=20°,
故答案為:40,20;
(2)∵∠B=40°,∠C=80°,
∴∠BAC=180°-(∠B+∠C)=60°,
∵AE是角平分線,
∴∠CAE==30°,
∵AD是高,
∴∠ADC=90°,
∵∠C=80°,
∴∠DAC=180°-∠ADC-∠C=10°,
∴∠DAE=∠CAE-∠CAD=30°-10°=20°,
故答案為:20;
(3)∵∠BAC +∠B+∠C=180°,
∴∠BAC=180°-(∠B+∠C),
∵AE是角平分線,
∴∠CAE=
∵AD是高,
∴∠ADC=90°,
∴∠DAC=180°-∠ADC-∠C=90°-∠C,
∴∠DAE=∠CAE-∠CAD
=20°.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方形ABCD中,E,F分別BC,CD邊上的一點,且BE=2EC,FC=DC,連接AE,AF,EF,求證:△AEF是直角三角形.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在等邊△ABC中,點D在BC邊上,點E在AC的延長線上,DE=DA(如圖1).
(1)求證:∠BAD=∠EDC;
(2)若點E關(guān)于直線BC的對稱點為M(如圖2),連接DM,AM.求證:DA=AM.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2+(k﹣5)x+1﹣k=0,其中k為常數(shù).
(1)求證:無論k為何值,方程總有兩個不相等實數(shù)根;
(2)已知函數(shù)y=x2+(k﹣5)x+1﹣k的圖象不經(jīng)過第三象限,求k的取值范圍;
(3)若原方程的一個根大于3,另一個根小于3,求k的最大整數(shù)值.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某海濱浴場有100個遮陽傘,每個每天收費10元時,可全部租出,若每個每天提高2元,則減少10個傘租出,若每個每天收費再提高2元,則再減少10個傘租出,…,為了投資少而獲利大,每個每天應(yīng)提高( )
A.4元或6元
B.4元
C.6元
D.8元
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【題目】豎直上拋的小球離地高度是它運動時間的二次函數(shù),小軍相隔1秒依次豎直向上拋出兩個小球,假設(shè)兩個小球離手時離地高度相同,在各自拋出后1.1秒時到達相同的最大離地高度,第一個小球拋出后t秒時在空中與第二個小球的離地高度相同,則t= .
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【題目】如圖,在△ABC和△DBC中,∠A=40°,AB=AC=2,∠BDC=140°,BD=CD,以點D為頂點作∠MDN=70°,兩邊分別交AB,AC于點M,N,連接MN,則△AMN的周長為___________.
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【題目】如圖,已知反比例函數(shù) 的圖象與一次函數(shù) 的圖象交于點A(1,4)、點B(-4,n).
(1)求 和 的值;
(2)求△OAB的面積;
(3)直接寫出一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值的自變量 的取值范圍.
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