【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為1，AC、BD是對角線，將△DCB繞著點D順時針旋轉(zhuǎn)45°得到△DGH，HG交AB于點E，連接DE交AC于點F，連接FG．則下列結(jié)論：①四邊形AEGF是菱形；②△HED的面積是1﹣；③∠AFG＝135°；④BC+FG＝．其中正確的結(jié)論是_____．（填入正確的序號）

【答案】①②③

【解析】

依據(jù)四邊形AEGF為平行四邊形，以及，即可得到平行四邊形AEGF是菱形；依據(jù)，即可得到的面積；依據(jù)四邊形AEGF是菱形，可得；根據(jù)四邊形AEGF是菱形，可得，進而得到．

解：正方形ABCD的邊長為1，
，，，．
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：，，，，
，，，
和均為直角邊為的等腰直角三角形，
．
在和中，
，
≌，
，，
，
．
，，，
且，
四邊形AEGF為平行四邊形，
，
平行四邊形AEGF是菱形，故正確；
，，
，
的面積，故正確；
四邊形AEGF是菱形，
，故正確；
四邊形AEGF是菱形，
，
，故不正確．

故答案為：①②③．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示的拋物線對稱軸是直線x＝1，與x軸有兩個交點，與y軸交點坐標是（0，3），把它向下平移2個單位后，得到新的拋物線解析式是 y＝ax2+bx+c，以下四個結(jié)論：①b2﹣4ac＜0，②abc＜0，③4a+2b+c＝1，④a﹣b+c＞0中，判斷正確的有（　�。�

A. ②③④B. ①②③C. ②③D. ①④

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠C＝90°，點O為BC上一點，以點O為圓心、OB的長為半徑作圓，交BC于點F，交AB于點D，過點D作⊙O的切線，交AC于點E．

（1）求證：AE＝DE；

（2）若，CF＝2，BF＝10，求AD的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，為的直徑，是的弦，是弧的中點，弦于點，交于點，過點作的切線，交延長線于點，連接．

（1）求證：；

（2）若，，求的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線與軸交于、兩點（點在點的左側(cè)），點的坐標為，與軸交于點，作直線．動點在軸上運動，過點作軸，交拋物線于點，交直線于點，設(shè)點的橫坐標為．

（1）直接寫出拋物線的解析式__________和直線的解析式_________；

（2）當點在線段上運動時，直接寫出線段長度的最大值_________；

（3）當點在線段上運動時，若是以為腰的等腰直角三角形時，求的值；

（4）當以、、、為頂點的四邊形是平行四邊形時，求出的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形中，，，反比例函數(shù)（）的圖像與矩形兩邊AB、BC分別交于點D、點E，且.

（1）求點D的坐標和的值；

（2）求證：；

（3）若點是線段上的一個動點，是否存在點，使？若存在，求出此時點的坐標；若不存在，請說明理由.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】網(wǎng)上購物已經(jīng)成為人們常用的一種購物方式，售后評價特別引人關(guān)注，消費者在網(wǎng)店購買某種商品后，對其有“好評”、“中評”、“差評”三種評價，假設(shè)這三種評價是等可能的．

（1）小明對一家網(wǎng)店銷售某種商品顯示的評價信息進行了統(tǒng)計，并列出了兩幅不完整的統(tǒng)計圖．利用圖中所提供的信息解決以下問題：

①小明一共統(tǒng)計了多少個評價；

②請將圖1補充完整；

③求出圖2中“差評”所在扇形圓心角的度數(shù)．

（2）若甲、乙兩名消費者在該網(wǎng)店購買了同一商品，請你用列表格或畫樹狀圖的方法幫助店主求一下兩人中至少有一個給“好評”的概率．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形中，點，，，分別在邊，，，上，，．

（1）如圖（1）求證：四邊形是平行四邊形；

（2）如圖（2）若平分，在不添加輔助線的條件下，直接寫出長度等于的線段（不包括）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了傳承中華民族優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，我市某中學舉行“漢字聽寫”比賽，賽后整理參賽學生的成績，將學生的成績分為A，B，C，D四個等級，并將結(jié)果繪制成圖1的條形統(tǒng)計圖和圖2扇形統(tǒng)計圖，但均不完整．請你根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題：

（1）求參加比賽的學生共有多少名？并補全圖1的條形統(tǒng)計圖．

（2）在圖2扇形統(tǒng)計圖中，m的值為_____，表示“D等級”的扇形的圓心角為_____度；

（3）組委會決定從本次比賽獲得A等級的學生中，選出2名去參加全市中學生“漢字聽寫”大賽．已知A等級學生中男生有1名，請用列表法或畫樹狀圖法求出所選2名學生恰好是一名男生和一名女生的概率．

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