【題目】如圖,AB是半圓O的直徑,點C為半徑OB上一點,過點C作CD丄AB交半圓O于點D,將△ACD沿AD折疊得到△AED,AE交半圓于點F,連接DF.
(1)求證:DE是半圓的切線:
(2)連接0D,當OC=BC時,判斷四邊形ODFA的形狀,并證明你的結論.
【答案】(1)證明見解析(2)四邊形ODFA是菱形
【解析】試題分析:(1)連接OD,由等腰三角形的性質(zhì)可得到∠OAD=∠ODA,由圖形翻折變換的性質(zhì)可得到∠CDA=∠EDA,再根據(jù)CD⊥AB即可得出結論;
(2)連接OF,可知OC=BC=OB=OD,由平行線的判定定理可得出OD∥AF,進而可得出△FAO是等邊三角形,由等邊三角形的性質(zhì)可判斷出四邊形ODFA是平行四邊形,由OA=OD即可得出結論.
試題解析:(1)如圖,連接OD,則OA=OD,
∴∠OAD=∠ODA,
∵△AED由△ACD對折得到,
∴∠CDA=∠EDA,
又∵CD⊥AB,
∴∠CAD+∠CDA=∠ODA+∠EDA=90°,D點在半圓O上,
∴DE是半圓的切線;
(2)四邊形ODFA是菱形,
如圖,連接OF,
∵CD⊥OB,
∴△OCD是直角三角形,
∴OC=BC=OB=OD,
在Rt△OCD中,∠ODC=30°,
∴∠DOC=60°,
∵∠DOC=∠OAD+∠ODA,
∴∠OAD=∠ODA=∠FAD=30°,
∴OD∥AF,∠FAO=60°,
又∵OF=OA,
∴△FAO是等邊三角形,
∴OA=AF,
∴OD=AF,
∴四邊形ODFA是平行四邊形,
∵OA=OD,
∴四邊形ODFA是菱形.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,點A、B、C的坐標分別為,,,點P,Q是邊上的兩個動點點P不與點C重合,以P,O,Q為頂點的三角形與全等,則滿足條件的點P的坐標為______.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC,三角形的頂點在相互平行的三條直線l1,l2,l3上,且l1、l2之間的距離為2,l2、l3之間的距離為3,則AC的長是_________;
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,一張長方形紙片寬AB=DC=8 cm,長BC=AD=10 cm,∠B=∠C=∠D=∠BAD=90°.現(xiàn)將紙片折疊,使頂點D落在BC邊上的點F處(折痕為AE),求EC的長.
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【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,E為BC上一點,以CE為直徑作⊙O,AB與⊙O相切于點D,連接CD,若BE=OE=2.
(1)求證:∠A=2∠DCB;
(2)求圖中陰影部分的面積(結果保留π和根號).
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【題目】已知k為非負實數(shù),關于x的方程x2﹣(k+1)x+k=0和kx2﹣(k+2)x+k=0.
(1)試證:前一個方程必有兩個非負實數(shù)根;
(2)當k取何值時,上述兩個方程有一個相同的實數(shù)根.
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【題目】已知:∠AOD=150°,OB,OM,ON是∠AOD內(nèi)的射線.
(1)如圖1,若OM平分∠AOB,ON平分∠BOD.當射線OB繞點O在∠AOD內(nèi)旋轉時,
∠MON= °;
(2)OC也是∠AOD內(nèi)的射線,如圖2,若∠BOC=m°,OM平分∠AOC,ON平分∠BOD,
求∠MON的大。ㄓ煤m的式子表示);
(3)在(2)的條件下,若m=20,∠AOB=10°,當∠BOC在∠AOD內(nèi)部繞O點以每秒2°的速度逆時針旋轉t秒,如圖3,若3∠AOM=2∠DON時,求t的值.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知△ABC各頂點的坐標分別為A(-3,2),B(-4,-3),C(-1,-1),
(1)請你畫出△ABC關于y軸對稱的△A1B1C1,并寫出△A1B1C1的各點坐標;
(2)在y軸上找一點P,使△APC的周長最短。
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