【題目】已知:∠AOD=150°OBOMON是∠AOD內(nèi)的射線(xiàn).

1)如圖1,若OM平分∠AOB,ON平分∠BOD.當(dāng)射線(xiàn)OB繞點(diǎn)O在∠AOD內(nèi)旋轉(zhuǎn)時(shí),

MON=  °;

2OC也是∠AOD內(nèi)的射線(xiàn),如圖2,若∠BOC=m°OM平分∠AOC,ON平分∠BOD,

求∠MON的大。ㄓ煤m的式子表示);

3)在(2)的條件下,若m=20,AOB=10°,當(dāng)∠BOC在∠AOD內(nèi)部繞O點(diǎn)以每秒的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)t秒,如圖3,若3AOM=2DON時(shí),求t的值.

【答案】175;2)(75-m)°;(3t19秒.

【解析】

1)根據(jù)角平分線(xiàn)的定義,以及角度和的關(guān)系,可得∠MON=AOD即可得出;

2)根據(jù)角平分線(xiàn)的定義,得出∠MOC=AOC,∠BON=BOD,利用角度和與差的關(guān)系,得出∠MON=MOC+BON﹣∠BOC,角度代換即可得出結(jié)果;

3)由題意知,∠AOM=10+2t+20°),∠DON=150102t°,根據(jù)3AOM=2DON,列出方程求解即可.

解:(1)∵OM平分∠AOBON平分∠BOD,

∴∠MOB=AOB,∠BON=BOD

∴∠MON=MOB+BON,

=AOB+BOD,

=AOD,

=×150°,

=75°

故答案為:75;

2)∵OM平分∠AOCON平分∠BOD,

∴∠MOC=AOC,∠BON=BOD,

MON=MOC+BON﹣∠BOC

=AOC+BOD﹣∠BOC

=(∠AOC+BOD)﹣∠BOC

=(∠AOB+BOC+BOD)﹣∠BOC

=(∠AOD+BOC)﹣∠BOC

=×150°+m°)﹣

=(75-m)°

故答案為:(75-m)°;

3)∵∠AOM= AOC=10+2t+20°=15+t°,

DON=BOD=150102t°=70-t°

又∵3AOM=2DON,

315+t=270t),

t=19

答:t19秒,

故答案為:19秒.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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1)求證:;

2)連接,若,求的值.

3)如圖2,過(guò)的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作,連接,當(dāng)點(diǎn)在線(xiàn)段上運(yùn)動(dòng)時(shí)(不與重合),式子的值會(huì)變化嗎?若不變,求出該值;若變化,請(qǐng)說(shuō)明理由..

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批發(fā)價(jià)(元)

零售價(jià)(元)

黑色文化衫

25

45

白色文化衫

20

35

(1)學(xué)校購(gòu)進(jìn)黑、白文化衫各幾件?

(2)通過(guò)手繪設(shè)計(jì)后全部售出,求該校這次義賣(mài)活動(dòng)所獲利潤(rùn).

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(3)如圖3,若∠AOB=α,∠BOC=β(α、β均為銳角,且αβ),仍然分別作∠AOC、∠BOC的平分線(xiàn)OM、ON,能否求出∠MON的度數(shù).若能,求∠MON的度數(shù).

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