已知，如圖，在直角坐標系中O是坐標原點，四邊形AOCB是矩形，0C=6，OA=2，P是邊AB上的任意一點．當點P在邊AB上移動時，是否存在這樣的點P使得OP⊥PC成立？若存在，請求出點P的坐標，畫出滿足條件的P點，并求出經(jīng)過D、P、C三點的拋物線的對稱軸；若不存在這樣的P點，請說明理由．
在邊AB上存在這樣的點P使得OP⊥PC成立．
顯然當點P位于A、B點時，結(jié)論不成立．
當P點在邊AB上且與A、B點不重合時，連接OP、PC，
若有OP⊥PC，
則應有△AOP∽△BPC，PA=3±
5

當P點分別位于P1（3-
5
，2）和P2（3+
5
，2）時，OP⊥PC成立．
以OC的中點M為圓心，半徑長為3畫圓與AB交于P1、P2點．
則點Pl、P2即為所要畫的點已知拋物線的圖象經(jīng)過坐標原點和點C（6，O）
∵拋物線是軸對稱圖形
∴拋物線的對稱軸是x=3．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

九三，在平面直角坐標系中，四邊形ABCD是邊長為6的正方形，6A=2，求：
（e）寫出A、B、C、D各點的坐標；
（2）若正方形ABCD的兩條對角線相交于點P，請求出經(jīng)過6、P、B三點的拋物線的解析式；
（我）在（2）中的拋物線0，是否存在一點Q，使△QAB的面積為e6？九果存在，請求出Q點的坐標；九果不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A、B兩點，與y軸相交于點C．連接AC、BC，B、C兩點的坐標分別為B（1，0）、C(0，
3
)，且當x=-10和x=8時函數(shù)的值y相等．
（1）求a、b、c的值；
（2）若點M、N同時從B點出發(fā)，均以每秒1個單位長度的速度分別沿BA、BC邊運動，其中一個點到達終點時，另一點也隨之停止運動．連接MN，將△BMN沿MN翻折，當運動時間為幾秒時，B點恰好落在AC邊上的P處？并求點P的坐標；
（3）上下平移該拋物線得到新的拋物線，設新拋物線的頂點為D，對稱軸與x軸的交點為E，若△ODE與△OBC相似，求新拋物線的解析式．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，一次函數(shù)y=x+m圖象過點A（1，0），交y軸于點B，C為y軸負半軸上一點，且BC=2OB，過A、C兩點的拋物線交直線AB于點D，且CD∥x軸．
（1）求這條拋物線的解析式；
（2）觀察圖象，寫出使一次函數(shù)值小于二次函數(shù)值時x的取值范圍；
（3）在這條拋物線上是否存在一點M使得∠ADM為直角？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在直角坐標系中，A（-1，0），B（0，2），一動點P沿過B點且垂直于AB的射線BM運動，P點的運動速度為每秒1個單位長度，射線BM與x軸交于點C．
（1）求點C的坐標．
（2）求過點A、B、C三點的拋物線的解析式．
（3）若P點開始運動時，Q點也同時從C點出發(fā)，以P點相同的速度沿x軸負方向向點A運動，t秒后，以P、Q、C為頂點的三角形是等腰三角形．（點P到點C時停止運動，點Q也同時停止運動），求t的值．
（4）在（2）（3）的條件下，當CQ=CP時，求直線OP與拋物線的交點坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在矩形ABCD中，AB=2
2
，AD=1．點P在AC上，PQ⊥BP，交CD于Q，PE⊥CD，交于CD于E．點P從A點（不含A）沿AC方向移動，直到使點Q與點C重合為止．
（1）設AP=x，△PQE的面積為S．請寫出S關于x的函數(shù)解析式，并確定x的取值范圍．
（2）點P在運動過程中，△PQE的面積是否有最大值？若有，請求出最大值及此時AP的取值；若無，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線y=x2-2x+a與直線y=x+1有兩個公共點A（x1，y1），B（x2，y2），且x2＞x1≥0．
（1）求拋物線的對稱軸，并在所給坐標系中畫出對稱軸和直線y=x+1；
（2）試求a的取值范圍；
（3）若AE⊥x，E為垂足，BF⊥x軸，F(xiàn)為垂足，試求S梯形ABFE的最大值．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知正方形ABCD的邊長是1，E為CD邊的中點，P為正方形ABCD邊上的一個動點，動點P從點A出發(fā)，沿A→B→C→E運動，到達E點．若點P經(jīng)過的路程為自變量x，△APE的面積為函數(shù)y，則當y=
1
3
時，x的值等于______，______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知二次函數(shù)y=-x2+（m-2）x+m+1．
（1）試說明：不論m取任何實數(shù)，這個二次函數(shù)的圖象必與x軸有兩個交點．
（2）當m為何值時，這兩個交點都在原點的左側(cè)？
（3）當m為何值時，這個二次函數(shù)的圖象的對稱軸是y軸？

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