【題目】如圖,在平面直角坐標系中,菱形OABC的邊長為2,∠AOC60°,點DAB邊上的一點,經(jīng)過O,A,D三點的拋物線與x軸的正半軸交于點E,連結AEBC于點F,當DFAB時,CE的長為__

【答案】

【解析】

BF=x,則CF=2-x,先確定A、B的坐標,然后再由菱形的性質(zhì)確定D的坐標,由于拋物線經(jīng)過O、AD、E,根據(jù)拋物線的對稱性可知點A與點D的中點橫坐標與點O與點E的中點橫坐標相同,可求E,再由平行線等分線段定理列方程求得x,進而求得CE

解:∵菱形OABC的邊長為2,∠AOC60°,

OA2,

A1,),

∵菱形OABC,

ABOC2ABOC,

B3,),

BFx,則CF2x,

在菱形OABC中,∠B=∠AOC60°,

DFAB,

D3x,),

∴點A與點D的中點為(2x,),

∵拋物線經(jīng)過O,A,DE,

∴點O與點E的中點為(2x,0),

E4x,0),

CE4x22x,

ABCE,

,

x4+2(舍)或x42,

CE

故答案為

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相關習題

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【題目】小林在學習完一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)后,對函數(shù)圖象與性質(zhì)研究饒有興趣,便想著將一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式進行組合研究.他選取特殊的一次函數(shù)與反比例函數(shù),相加后,得到一個新的函數(shù).已知,這個新函數(shù)滿足:當時,;當時,

1)求出小林研究的這個組合函數(shù)的解析式;

2)小林依照列表、描點、連線的方法在給定的平面直角坐標系內(nèi)畫出了該函數(shù)圖象的一部分,請你在圖中補全小林未畫完的部分,并根據(jù)圖象,寫出該函數(shù)圖象的一條性質(zhì);

3)請根據(jù)你所畫的函數(shù)圖象,利用所學函數(shù)知識,直接寫出不等式的解集.

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【題目】如圖拋物線yx2+bx+cc0)與x軸交于A、B兩點,(點A在點B的左側(cè)),與y軸交于點C,頂點為D,且OBOC3,點E為線段BD上的一個動點,EFx軸于F

1)求拋物線的解析式;

2)是否存在點E,使ECF為直角三角形?若存在,求點E的坐標;不存在,請說明理由;

3)連接AC、BC,若點P是拋物線上的一個動點,當P運動到什么位置時,∠PCB=∠ACO,請直接寫出點P的坐標.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖是二次函數(shù)yax2+bx+c的圖象的一部分,對稱軸是直線x1,以下結論:abc03a+c0;m為任意實數(shù),則有am2+1+bm0若(﹣2,y1),(5,y2)是拋物線上的兩點,則y1y2,正確的有( 。﹤.

A.1B.2C.3D.4

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖1,拋物線與直線l交于x軸上的一點A,和另一點

求拋物線的解析式;

P是拋物線上的一個動點PAB兩點之間,但不包括A,B兩點于點M軸交AB于點N,求MN的最大值;

如圖2,將拋物線繞頂點旋轉(zhuǎn)后,再作適當平移得到拋物線,已知拋物線的頂點E在第一象限的拋物線上,且拋持線與拋物線交于點D,過點D軸交拋物線于點F,過點E軸交拋物線于點G,是否存在這樣的拋物線,使得四邊形DFEG為菱形?若存在,請求E點的橫坐標;若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】定義:有一組對邊與一條對角線均相等的四邊形為對等四邊形,這條對角線又稱對等線.

1)如圖1,在四邊形ABCD中,∠C=∠BDC,EAB的中點,DEAB.求證:四邊形ABCD是對等四邊形.

2)如圖2,在5×4的方格紙中,AB在格點上,請畫出一個符合條件的對等四邊形ABCD,使BD是對等線,C,D在格點上.

3)如圖3,在圖(1)的條件下,過點EAD的平行線交BD,BC于點FG,連結DG,若DGEGDG2AB5,求對等線BD的長.

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【題目】學校隨機抽取部分學生就“你是否喜歡網(wǎng)課”進行問卷調(diào)查,并將調(diào)查結果進行統(tǒng)計后,繪制成如下統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖.

1)在統(tǒng)計表中, ;

2)求出扇形統(tǒng)計圖中“喜歡”網(wǎng)課所對應扇形的圓心角度數(shù);

3)己知該校共有2 000名學生,試估計該校“非常喜歡”網(wǎng)課的學生有多少人?

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【題目】1)計算: +|1-|-2cos30+()-1-(2019-)0

2)解不等式組,并求出它的整數(shù)解,再化簡代數(shù)式,從上述整數(shù)解中選擇一個合適的數(shù),求此代數(shù)式的值.

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