Question

如圖，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上．
（1）畫出△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°所得圖形△AB'C'；
（2）直接寫出△AB′C′外接圓的圓心D坐標(biāo)

 

．
（3）求∠B′A C′的正切值．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)角度、旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向找到各點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接即可得出△AB′C′．
（2）結(jié)合圖形及直角坐標(biāo)系寫出線段B′C′的中垂線與線段AB′的交點(diǎn)的坐標(biāo)．
（3）過點(diǎn)C′作C′E′⊥AB′交AB′的延長線于點(diǎn)E，進(jìn)而根據(jù)正切的定義可得出答案．

解答：解：（1）所畫圖形如下所示：

△AB'C'即為所求；

（2）根據(jù)圖形可得：D（1，-1）．

（3）如圖，過點(diǎn)C′作C′E′⊥AB′交AB′的延長線于點(diǎn)E．
由圖可知：AE′=6，C′E′=2，
∴tan∠B′A C′=

C′E′

AE′

=

1

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了旋轉(zhuǎn)作圖、三角形的外接圓及銳角三角函數(shù)的知識(shí)，綜合的知識(shí)點(diǎn)較多，但難度不大，解答此類題目的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)作圖的步驟，正確地作圖是解答此題的基礎(chǔ)．