Question

方程組

x2+y2=9 x+y=k

有實數(shù)解，則實數(shù)k的取值范圍為

 

．

Answer 1

考點：高次方程

專題：

分析：先把方程組轉(zhuǎn)化成一元二次方程，根據(jù)根的判別式得出△=（-2k）²-4×2×（k²-9）=-4k²+72≥0，求出不等式的解集即可．

解答：解：

x2+y2=9① x+y=k②

由②得：x=k-y③，
把③代入①得：（k-y）²+y²=9，
即2y²-2ky+（k²-9）=0④，
∵方程組

x2+y2=9 x+y=k

有實數(shù)解，
∴方程④有實數(shù)解，
∴△=（-2k）²-4×2×（k²-9）=-4k²+72≥0，
解得：-3

2

≤k≤3

2

，
故答案為：-3

2

≤k≤3

2

．

點評：本題考查了解二元二次方程組，解一元二次方程，根的判別式的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是得出△=（-2k）²-4×2×（k²-9）≥0，題目比較好，有一定的難度．