【題目】如圖,在△ABC中,∠BAC=90°,E為邊BC上的點(diǎn),且AD⊥BE,D為線段BE的中點(diǎn),過點(diǎn)E作EF⊥AE,過點(diǎn)A作AF∥BC,且AF、EF相交于點(diǎn)F.
(1)求證:∠EAD=∠BAD;
(2)求證:AC=EF.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,如圖,等腰Rt△ABC,等腰Rt△ADE,AB⊥AC,AD⊥AE,AB=AC,AD=AE,CD交AE、BE分別于點(diǎn)M、F.
(1)求證:△DAC≌△EAB.
(2)求證:CD⊥BE.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我國(guó)古代數(shù)學(xué)的許多創(chuàng)新和發(fā)展都位居世界前列,如南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《詳解九章算術(shù)》一書中,用如圖的三角形解釋二項(xiàng)式(a+b)n的展開式的各項(xiàng)系數(shù),此三角形稱為“楊輝三角”.
根據(jù)“楊輝三角”請(qǐng)計(jì)算(a+b)10的展開式中第三項(xiàng)的系數(shù)為( 。
A. 2018 B. 2017 C. 55 D. 45
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,點(diǎn)D是AB邊的中點(diǎn),過點(diǎn)D作邊AB的垂線l,E是l上任意一點(diǎn),且AC=5,BC=8,則△AEC的周長(zhǎng)最小值為______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在長(zhǎng)度為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的正方形網(wǎng)格中,點(diǎn)A、B、C在小正方形的頂點(diǎn)上.
(1)在圖中畫出與△ABC關(guān)于直線l成軸對(duì)稱的△AB′C′;
(2)在直線l上找一點(diǎn)P,使PB′+PC的長(zhǎng)最短;
(3)若△ACM是以AC為腰的等腰三角形,點(diǎn)M在小正方形的頂點(diǎn)上.這樣的點(diǎn)M共有 個(gè).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀下列材料:通過小學(xué)的學(xué)習(xí)我們知道,分?jǐn)?shù)可分為“真分?jǐn)?shù)”和“假分?jǐn)?shù)”,而假分?jǐn)?shù)都可化為帶分?jǐn)?shù),如:我們定義:在分式中,對(duì)于只含有一個(gè)字母的分式,當(dāng)分子的次數(shù)大于或等于分母的次數(shù)時(shí),我們稱之為“假分式”;當(dāng)分子的次數(shù)小于分母的次數(shù)時(shí),我們稱之為“真分式”.
如這樣的分式就是假分式;再如:,這樣的分式就是真分式類似的,假分式也可以化為帶分式(即:整式與真分式的和的形式)
如:;
解決下列問題:
(1)分式是______分式(填“真分式”或“假分式”);
(2)將假分式化為帶分式;
(3)如果x為整數(shù),分式的值為整數(shù),求所有符合條件的x的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀下列材料,完成任務(wù):
自相似圖形
定義:若某個(gè)圖形可分割為若干個(gè)都與它相似的圖形,則稱這個(gè)圖形是自相似圖形.例如:正方形ABCD中,點(diǎn)E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA邊的中點(diǎn),連接EG,HF交于點(diǎn)O,易知分割成的四個(gè)四邊形AEOH、EBFO、OFCG、HOGD均為正方形,且與原正方形相似,故正方形是自相似圖形.
任務(wù):
(1)圖1中正方形ABCD分割成的四個(gè)小正方形中,每個(gè)正方形與原正方形的相似比為 ;
(2)如圖2,已知△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=3,小明發(fā)現(xiàn)△ABC也是“自相似圖形”,他的思路是:過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D,則CD將△ABC分割成2個(gè)與它自己相似的小直角三角形.已知△ACD∽△ABC,則△ACD與△ABC的相似比為 ;
(3)現(xiàn)有一個(gè)矩形ABCD是自相似圖形,其中長(zhǎng)AD=a,寬AB=b(a>b).
請(qǐng)從下列A、B兩題中任選一條作答:我選擇 題.
A:①如圖3﹣1,若將矩形ABCD縱向分割成兩個(gè)全等矩形,且與原矩形都相似,則a= (用含b的式子表示);
②如圖3﹣2若將矩形ABCD縱向分割成n個(gè)全等矩形,且與原矩形都相似,則a= (用含n,b的式子表示);
B:①如圖4﹣1,若將矩形ABCD先縱向分割出2個(gè)全等矩形,再將剩余的部分橫向分割成3個(gè)全等矩形,且分割得到的矩形與原矩形都相似,則a= (用含b的式子表示);
②如圖4﹣2,若將矩形ABCD先縱向分割出m個(gè)全等矩形,再將剩余的部分橫向分割成n個(gè)全等矩形,且分割得到的矩形與原矩形都相似,則a= (用含m,n,b的式子表示).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,將一張矩形紙板按圖中虛線裁剪成九塊,其中有兩塊是邊長(zhǎng)都為的大正方形,兩塊是邊長(zhǎng)都為的小正方形,五塊是長(zhǎng)為、寬為的全等小矩形,且> .(以上長(zhǎng)度單位:cm)
(1)觀察圖形,可以發(fā)現(xiàn)代數(shù)式可以因式分解為 ;
(2)若每塊小矩形的面積為10,四個(gè)正方形的面積和為58,試求圖中所有裁剪線(虛線部分)長(zhǎng)之和.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,直線l:y=x+m與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B(0,﹣1),拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)B,與直線l的另一個(gè)交點(diǎn)為C(4,n).
(1)求n的值和拋物線的解析式;
(2)點(diǎn)D在拋物線上,DE∥y軸交直線l于點(diǎn)E,點(diǎn)F在直線l上,且四邊形DFEG為矩形(如圖2),設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為t(0<t<4),矩形DFEG的周長(zhǎng)為p,求p與t的函數(shù)關(guān)系式以及p的最大值;
(3)將△AOB繞平面內(nèi)某點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)90°或180°,得到△A1O1B1,點(diǎn)A、O、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)A1、O1、B1.若△A1O1B1的兩個(gè)頂點(diǎn)恰好落在拋物線上,那么我們就稱這樣的點(diǎn)為“落點(diǎn)”,請(qǐng)直接寫出“落點(diǎn)”的個(gè)數(shù)和旋轉(zhuǎn)180°時(shí)點(diǎn)A1的橫坐標(biāo).
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