Question

如圖所示，已知：點(diǎn)A（0，0），B（，0），C（0，1）．在△ABC內(nèi)依次作等邊三角形，使其一邊在x軸上，另一個(gè)頂點(diǎn)在BC邊上，作出的等邊三角形分別是第1個(gè)△AA₁B₁，第2個(gè)△B₁A₂B₂，第3個(gè)△B₂A₃B₃，…，則①∠CBO=________度；②A₅B₅=________．

Answer 1

30    
分析：①利用正切函數(shù)求得∠CBO的度數(shù)．
②首先過點(diǎn)A₁作A₁E垂直BC于點(diǎn)E，并設(shè)AE=EB₁=x．不難證得△EA₁B∽△ACB，根據(jù)對應(yīng)邊成比例，求得x的值．再利用同樣的原理求得，第2個(gè)△B₁A₂B₂的邊長，第3個(gè)△B₂A₃B₃邊長為，…直至第5個(gè)等邊三角形的邊長．
解答：解：①∵tan∠CBO===
∴∠CBO=30°
②如圖，過A₁作A₁E垂直BC于點(diǎn)E
設(shè)AE=EB₁=x
∵在△ABC中，A₁E∥OC
∴△EA₁B∽△ACB
∴，即
解得x=
所以△AA₁B₁的邊長為
同理，第2個(gè)△B₁A₂B₂的邊長為，第3個(gè)△B₂A₃B₃邊長為，…
所以第5個(gè)等邊三角形的邊長等于
故答案為30，
點(diǎn)評(píng)：本題是一道一次函數(shù)的綜合題．解決本題的關(guān)鍵是恰當(dāng)添加輔助線，并最計(jì)算過程中注意根據(jù)第1三角形的邊長，第2個(gè)△B₁A₂B₂的邊長，第3個(gè)△B₂A₃B₃邊長為，…總結(jié)出規(guī)律．