Question

如圖，已知⊙O中，弦AB的長等于⊙O的半徑，求弦所對的圓心角和圓周角的度數(shù)．

Answer 1

考點：圓周角定理,等邊三角形的判定與性質(zhì)

專題：分類討論

分析：根據(jù)已知條件得出△OAB是等邊三角形，則∠AOB=60°，再根據(jù)弦AB所對的弧有兩段，一段是優(yōu)弧，一段是劣弧，然后分類討論，即可得出答案．

解答：解：連接OA、OB，
∵AB=OA=OB，
∴∠AOB=60°．
分兩種情況：
①在優(yōu)弧上任取一點C，連接CA，CB，
則∠C=

1

2

∠AOB=30°，
②在劣弧上任取一點D，連接AD、BD，
∵四邊形ADBC是⊙O的內(nèi)接四邊形，
∴∠C+∠ADB=180°，
∴∠ADB=180°-∠C=150°．
綜上所述，弦AB所對的圓心角是60°，圓周角是30°或150°．

點評：本題考查了等邊三角形的判定和性質(zhì)、圓周角定理和圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)．要注意的是弦AB所對的圓周角有兩種情況，需分類討論，以免漏解．