Question

如圖，在⊙O中，點(diǎn)C是

AB

的中點(diǎn)，弦AB與半徑OC相交于點(diǎn)D，AB=12，CD=2．求⊙O半徑的長．

Answer 1

考點(diǎn)：垂徑定理,勾股定理

專題：

分析：連接OA，根據(jù)垂徑定理求出AD=6，∠ADO=90°，根據(jù)勾股定理得出方程，求出方程的解即可．

解答：解：連接AO，
∵點(diǎn)C是弧AB的中點(diǎn)，半徑OC與AB相交于點(diǎn)D，
∴OC⊥AB，
∵AB=12，
∴AD=BD=6，
設(shè)⊙O的半徑為R，
∵CD=2，
∴在Rt△AOD中，由勾股定理得：AD²=OD²+AD²，
即：R²=（R-2）²+6²，
∴R=10
答：⊙O的半徑長為10．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了垂徑定理，勾股定理的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形后根據(jù)勾股定理得出方程．