Question

如圖，已知AD⊥CD于D，AD=3，CD=4，AB=13，BC=12．
（1）請判斷△ABC是什么特殊三角形，并加以說明；
（2）請求出四邊形ABCD的面積．

Answer 1

考點：勾股定理,勾股定理的逆定理

專題：

分析：（1）根據(jù)勾股定理求出AC，根據(jù)勾股定理的逆定理求出∠ACB=90°，即可得出答案；
（2）分別求出△ADC和△ACB面積，相加即可．

解答：解：（1）直角三角形，
理由是：∵AD⊥CD，
∴在Rt△ADC中 AC=

AD2+CD2

=

32+42

=5，
∵AC²+BC²=5²+12²=169，AB²=13²=169，
∴AC²+BC²=AB²，
∴△ABC是直角三角形；

（2）四邊形ABCD的面積是S_△ADC+S_△BCA=

1

2

AD×CD+

1

2

BC×AC
=

1

2

×3×4+

1

2

×5×12
=36．

點評：本題考查了三角形面積，勾股定理，勾股定理的逆定理的應(yīng)用，題目是一道比較好的題目，難度適中．