【題目】如圖,已知點A3,0),以A為圓心作A與Y軸切于原點與x軸的另一個交點為B,過B作A的切線l

1以直線l為對稱軸的拋物線過點A及點C0,9),求此拋物線的解析式;

2拋物線與x軸的另一個交點為D,過D作A的切線DE,E為切點求DE的長;

3點F是切線DE上的一個動點,當(dāng)BFD與EAD相似時,求出BF的長

【答案】1y=x-62-3;2DE=3;3

【解析】

試題分析:1由題意可知拋物線的對稱軸為直線x=6,可設(shè)拋物線的解析式為y=ax-62+k,將AC兩點坐標(biāo)代入求a,k,即可確定該拋物線的解析式;2連接AE,可知AED=90°,AE=3 ,因為直線l是拋物線的對稱軸,點A,D是拋物線與x軸的交點所以AB=BD=3, AD=6 ,于是利用勾股定理可求出DE的長;3由題意可知,利用有兩個角對應(yīng)相等的兩個三角形相似切線DE上符合條件的F點有兩個,當(dāng)BFED時和FBAD時,利用相似三角形性質(zhì)即可求出BF的長

試題解析:1由題意可知,拋物線的對稱軸為直線x=6設(shè)拋物線的解析式為y=ax-62+k,拋物線經(jīng)過點A3,0和C0,9,將AC兩點坐標(biāo)代入得: ,解得:a=,k=-3拋物線的解析式為y=x-62-3;2連接AE,DE是A的切線,∴∠AED=90°,AE=3 ,直線l是拋物線的對稱軸,點A,D是拋物線與x軸的交點AB=BD=3,AD=6在RtADE中,DE2=AD2-AE2=62-32=27,DE=3;

3利用有兩個角對應(yīng)相等的兩個三角形相似,當(dāng)BFED時∵∠AED=BFD=90°,ADE=BDF∴△AED∽△BFD,,BF=當(dāng)FBAD時∵∠AED=FBD=90°,ADE=FDB∴△AED∽△FBD , 即BF=,當(dāng)BFD與EAD相似時,BF的長為

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】太陽半徑約為696 000 km,將696 000用科學(xué)記數(shù)法表示為( )

A. 6.96×105 B. 69.6×104 C. 6.96×103 D. 0.696×108

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校九年級(1)班所有學(xué)生參加年初中畢業(yè)生升學(xué)體育測試,根據(jù)測試評分標(biāo)準(zhǔn),將他們的成績進行統(tǒng)計后分為、、四等,并繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖(未完成),請結(jié)合圖中所給信息解答下列問題:

1)九年級(1)班參加體育測試的學(xué)生有 人;

2)將條形統(tǒng)計圖補充完整;

3)在扇形統(tǒng)計圖中,等級部分所占的百分比是 ,等級對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為 ;

4)若該校九年級學(xué)生共有850人參加體育測試,估計達到級和級的學(xué)生共有 人.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】多項式2﹣3xy+4xy2的次數(shù)及最高此項的系數(shù)分別是(  )
A.2,﹣3
B.﹣3,4
C.3,4
D.3,﹣3

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如果(|k|﹣3)x3﹣(k﹣3)x2﹣2是關(guān)于x的二次多項式,則k的值是

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,的三個頂點坐標(biāo)分別為A2,-4),B3,-2), C6-3

1畫出ABC關(guān)于軸對稱的A1B1C1;

2以M點為位似中心,在網(wǎng)格中畫出A1B1C1的位似圖形A2B2C2 ,使A2B2C2A1B1C1的相似比為2:1

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知﹣6xmy3是一個六次單項式,則m+2的值

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若|a﹣3|+(b+3)2=0,則a2+2ab+b2的值為

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知點A(m,1)與點B(5,n)關(guān)于原點對稱,則mn的值為

A. m=5,n=-1 B. m=-5,n=1 C. m=-1,n=-5 D. m=-5,n=-1

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案