Question

初三學(xué)生小英、小亮為了解本校820名初二學(xué)生每周體育鍛煉的情況，各自在本校進(jìn)行了抽樣調(diào)查．小英調(diào)查了初二年級(jí)體育愛好者中40名學(xué)生每周體育鍛煉的時(shí)間，算得這些學(xué)生平均每周鍛煉時(shí)間為7.5小時(shí)；小亮從全體初二學(xué)生名單中隨機(jī)抽取了40名學(xué)生，調(diào)查了他們每周鍛煉的時(shí)間，算得這些學(xué)生平均每周鍛煉時(shí)間為5.8小時(shí)．小英與小亮整理各自樣本數(shù)據(jù)，如表所示．請(qǐng)根據(jù)上述信息，回答下列問題：

時(shí)間段（小時(shí)/周）	小英抽樣人數(shù)	小亮抽樣人數(shù)
0-2	2	8
2-4	5	10
4-6	9	14
6-8	16	5
8-10	8	3

（每組可含最低值，不含最高值）
（1）你認(rèn)為哪位學(xué)生抽取的樣本具有代表性？答：

 

；
    估計(jì)該校全體初二學(xué)生平均每周鍛煉時(shí)間為多少小時(shí)？
（2）根據(jù)具有代表性的樣本，把圖中的頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)畫完整；
（3）在具有代表性的樣本中．①中位數(shù)所在的時(shí)間段是每周多少小時(shí)？②按規(guī)定每周體育鍛煉時(shí)間應(yīng)在6小時(shí)以上，請(qǐng)估計(jì)該校初二年級(jí)有多少學(xué)生符合規(guī)定．

Answer 1

考點(diǎn)：頻數(shù)（率）分布直方圖,用樣本估計(jì)總體,頻數(shù)（率）分布表,中位數(shù)

專題：

分析：（1）小英抽取的樣本太片面，體育愛好者鍛煉時(shí)間一定多，所以不具代表性，而小亮抽取的樣本是隨機(jī)抽取具有代表性，所以估計(jì)該校全體初二學(xué)生平均每周鍛煉時(shí)間為5.8小時(shí)；
（2）結(jié)合頻數(shù)分布中小亮的統(tǒng)計(jì)，把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)畫完整；
（3）根據(jù)中位數(shù)的求法：給定n個(gè)數(shù)據(jù)，按從小到大排序，如果n為奇數(shù)，位于中間的那個(gè)數(shù)就是中位數(shù)；如果n為偶數(shù)，位于中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)就是中位數(shù)；

解答：解：（1）小英抽取的樣本太片面，體育愛好者鍛煉時(shí)間一定多，所以不具代表性，
而小亮抽取的樣本是隨機(jī)抽取具有代表性，所以估計(jì)該校全體初二學(xué)生平均每周鍛煉時(shí)間為5.8小時(shí)；
（2）如圖所示：

（3）①中位數(shù)落在4-6小時(shí)；
②

8

40

×820=164（人）
答：估計(jì)該校初二年級(jí)有164學(xué)生符合規(guī)定．

點(diǎn)評(píng)：本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力．同時(shí)考查中位數(shù)、眾數(shù)的求法：給定n個(gè)數(shù)據(jù)，按從小到大排序，如果n為奇數(shù)，位于中間的那個(gè)數(shù)就是中位數(shù)；如果n為偶數(shù)，位于中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)就是中位數(shù)．任何一組數(shù)據(jù)，都一定存在中位數(shù)的，但中位數(shù)不一定是這組數(shù)據(jù)量的數(shù)．給定一組數(shù)據(jù)，出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)，稱為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．