Question

【題目】小島在港口的南偏西45°方向，距離港口81海里處．甲船從出發(fā)，沿方向以6海里/時的速度駛向港口，乙船從港口出發(fā)，沿南偏東60°方向，以15海里/時的速度駛離港口．現(xiàn)兩船同時出發(fā)．

（1）出發(fā)后 小時兩船與港口的距離相等；

（2）出發(fā)幾小時后乙船在甲船的正東方向?(結(jié)果精確到0.1小時，參考數(shù)據(jù)：

Answer 1

【答案】（1）；（2）出發(fā)4.9小時后乙船在甲船的正東方向

【解析】

(1)設(shè)出發(fā)后x小時兩船與港口P的距離相等，轉(zhuǎn)化為方程的問題解決．
(2)過點(diǎn)P作PE⊥CD，垂足為E．則點(diǎn)E在點(diǎn)P的正南方向，則得到相等關(guān)系，C、D兩點(diǎn)到在南北方向上經(jīng)過的距離相等，因而根據(jù)方程就可以解決．

(1)設(shè)出發(fā)后x小時兩船與港口P的距離相等，
根據(jù)題意得：，
解這個方程得：，
答：出發(fā)后小時兩船與港口P的距離相等；
(2)設(shè)出發(fā)后y小時乙船在甲船的正東方向，
此時甲、乙兩船的位置分別在點(diǎn)C，D處，
連接CD，過點(diǎn)P作PE⊥CD，垂足為E，則點(diǎn)E在點(diǎn)P的正南方向，

在Rt△CEP中，∠CPE=45°，
∴PE=PCcos45°，
在Rt△PED中，∠EPD=60°，
∴PE=PDcos60°，
∴PCcos45°=PDcos60°．
∴(81-6y)cos45°=15ycos60°，
解得：y≈4.9．
答：出發(fā)后約4.9小時乙船在甲船的正東方向．