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【題目】如圖,二次函數y=ax2﹣4x+c的圖象經過坐標原點,與x軸交于點A﹣4,0).

1)求二次函數的解析式;

2)在拋物線上存在點P,滿足SAOP=8,請直接寫出點P的坐標.

【答案】1y=-4x P1(-24),P2(-22,-4),P3(-22,-4

【解析】試題分析:(1)把點A原點的坐標代入函數解析式,利用待定系數法求二次函數解析式解答;

2)根據三角形的面積公式求出點PAO的距離,然后分點Px軸的上方與下方兩種情況解答即可.

試題解析:(1)由已知條件得,

解得,

所以,此二次函數的解析式為y=﹣x2﹣4x;

2A的坐標為(﹣4,0),

∴AO=4

設點Px軸的距離為h

SAOP=×4h=8

解得h=4,

當點Px軸上方時,﹣x2﹣4x=4

解得x=﹣2,

所以,點P的坐標為(﹣2,4),

當點Px軸下方時,﹣x2﹣4x=﹣4

解得x1=﹣2+2x2=﹣2﹣2,

所以,點P的坐標為(﹣2+2,﹣4)或(﹣2﹣2﹣4),

綜上所述,點P的坐標是:(﹣2,4)、(﹣2+2,﹣4)、(﹣2﹣2,﹣4).

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1)如圖1,當點P在線段CD上運動時,寫出∠α,∠β,∠γ之間的關系并說出理由;

2)如圖2,如果點P在線段CD的延長線上運動,探究∠α,∠β,∠γ之間的關系,并說明理由.

3)如圖3BI平分∠PBC,AIBI于點I,交BP于點K,且∠PAI:∠DAI=51,∠APB=20°,∠I=30°,求∠PAI的度數.

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A. B. C. D.

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(2)當點O運動何處時,四邊形AECF是矩形?并說出你的理由.

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A. B. C. D.

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