Question

在我市南沿海公路改建工程中，某段工程擬在30天內(nèi)（含30天）完成．現(xiàn)有甲、乙兩個工程隊，從這兩個工程隊資質(zhì)材料可知：若兩隊合做24天恰好完成；若兩隊合做18天后，甲工程隊再單獨(dú)做10天，也恰好完成．請問：
（1）甲、乙兩個工程隊單獨(dú)完成該工程各需多少天？
（2）已知甲工程隊每天的施工費(fèi)用為0.6萬元，乙工程隊每天的施工費(fèi)用為0.35萬元，要使該工程的施工費(fèi)用最低，甲、乙兩隊各做多少天（同時施工即為合做）？最低施工費(fèi)用是多少萬元？

Answer 1

解：（1）設(shè)：甲、乙兩個工程隊單獨(dú)完成該工程各需x天、y天．
由題意得方程組：，
解之得：x=40，y=60．
經(jīng)檢驗(yàn)x=40，y=60均是方程的根．
答：甲、乙兩個工程隊單獨(dú)完成該工程各需40天，60天．

（2）∵工程必須在規(guī)定時間30天內(nèi)完成，
∴甲、乙兩個工程隊均不能單獨(dú)完成且工作時間不超過30天．
又∵甲工程隊每天的施工費(fèi)用為0.6萬元，完成整個工程需要0.6×40=24（萬元），
乙工程隊每天的施工費(fèi)用為0.35萬元，完成整個工程需要0.35×60=21（萬元），
24＞21，
∴要使施工費(fèi)用最低，需使乙工程隊施工30天，其余工程由甲工程隊完成．
由（1）知，乙工程隊30天完成工程的，
∴甲工程隊需施工÷=20（天）．
最低施工費(fèi)用為0.6×20+0.35×30=22.5（萬元）．
答：（1）甲、乙兩個工程隊單獨(dú)完成該工程各需40天和60天；
（2）要使該工程的施工費(fèi)最低，甲、乙兩隊各做20天和30天，最低施工費(fèi)用是22.5萬元．
分析：（1）兩個等量關(guān)系：甲24天的工作量+乙24天的工作量=1；甲乙合作18天的工作量+甲10天的工作量=1；
（2）要使工程在規(guī)定時間內(nèi)完成，由上問可知，甲、乙兩個工程隊均不能單獨(dú)完成．再根據(jù)施工費(fèi)用最低，得出需要乙工程隊施工30天，其余工程由甲工程隊完成．
點(diǎn)評：分析題意，找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．需注意多種情況進(jìn)行分析比較．