Question

已知∠α與∠β互為補(bǔ)角，且∠α比∠β大30°．
（1）求∠α、∠β的度數(shù)；
（2）利用（1）中所求結(jié)果，用量角器直接畫出∠a，再用直尺和圓規(guī)另作∠AOB，使∠AOB=∠α．（只保留作圖痕跡）

Answer 1

考點(diǎn)：作圖—基本作圖,余角和補(bǔ)角

專題：

分析：（1）根據(jù)∠α與∠β互為補(bǔ)角可知∠α+∠β=180°，由∠α比∠β大30°可知∠α-∠β=30°，再把兩式聯(lián)立即可得出∠α與∠β的值；
（2）根據(jù)題意畫出∠α，畫射線OB，以∠β頂點(diǎn)F為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧，交∠α兩邊于E、D，以O(shè)為圓心，F(xiàn)D長(zhǎng)為半徑畫弧，交OB與點(diǎn)N，用圓規(guī)量DE長(zhǎng)，再以N為圓心，DE長(zhǎng)為半徑畫弧，交前弧于點(diǎn)M，畫射線OM，即可得到∠AOB．

解答：解：（1）∵∠α與∠β互為補(bǔ)角，
∴∠α+∠β=180°①，
∵∠α比∠β大30°，
∴∠α-∠β=30°②，
①+②得，2∠α=210°，解得∠α=105°，∠β=180°-105°=75°；

（2）如圖所示：

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了作一個(gè)角等于已知角的基本作圖，關(guān)鍵是熟練掌握基本作圖的方法．