Question

甲和乙進(jìn)行賽跑訓(xùn)練，他們選擇了一個(gè)土坡，按同一路線同時(shí)出發(fā)，從坡腳跑到坡頂再沿原路返回坡腳，他們兩上坡的平均速度不同，下坡的平均速度則是各自上坡平均速度的1.5倍．設(shè)兩人出發(fā)xmin后距出發(fā)點(diǎn)的距離為ym．如圖中折線表示甲在整個(gè)訓(xùn)練中y與x的函數(shù)關(guān)系，其中點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)m的坐標(biāo)為（2，0）．
（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（2）求AB所在直線的函數(shù)關(guān)系；
（3）如果乙上坡的速度是甲上坡平均速度的一半，那么兩人出發(fā)后多長(zhǎng)時(shí)間第一次相遇？

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用

專(zhuān)題：

分析：（1）由函數(shù)圖象可以得出小明到達(dá)坡頂?shù)臅r(shí)間為2分鐘，由速度=路程÷時(shí)間就可以得出甲上坡的速度，就可以得出下坡的速度，就可以求出下坡的時(shí)間從而得出A的坐標(biāo)；
（2）由（1）求出下坡的速度，由于上下坡的距離不變，就可以求出下坡的時(shí)間，得到A點(diǎn)的坐標(biāo)，從而可以求出直線AB的解析式；
（3）根據(jù)小亮的上坡速度由題意可以求出小剛的上坡的速度，進(jìn)而可以求出第一次相遇的時(shí)間．

解答：解：（1）∵M(jìn)點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0）．
∴甲上坡的時(shí)間為2分，
∴甲上坡速度為：480÷2=240米/分，
∴甲的下坡速度為：240×1.5=360米/分，
∵480÷360=

4

3

分．
∴OA=2+

4

3

=

10

3

．
∴A（

10

3

，0）．
答：A點(diǎn)的坐標(biāo)為（

10

3

，0）；

（2）設(shè)直線AB的解析式為：y=kx+b（k≠0），由題意得，

480=2k+b 0= 10 3 k+b

解得，

k=-360 b=1200

直線AB的解析式為：y=-360x+1200；

（3）設(shè)兩人出發(fā)a分鐘后第一次相遇，由題意得：
240×

1

2

a+360（a-2）=480，
解得：a=2.5．
答：兩人出發(fā)后2.5min第一次相遇．

點(diǎn)評(píng)：本題是一道一次函數(shù)的綜合試題，主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式的運(yùn)用及行程問(wèn)題的相遇問(wèn)題的解決．還考查了學(xué)生獲取信息的能力，讀懂圖是解答的關(guān)鍵．