【題目】如圖1所示,一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交A(1,4),B(-4,c)兩點(diǎn),

如圖2所示,點(diǎn)M、N都在直線AB,過(guò)M、N分別作y軸的平行線交雙曲線于E、F,設(shè)M、N的橫坐標(biāo)分別為m、n, 4 < m < 0 , n > 1 ,請(qǐng)?zhí)骄?/span>,當(dāng)m、n滿足什么關(guān)系時(shí),ME=NE.

(1)求反比例函數(shù)及一次函數(shù)的解析式;

(2)點(diǎn)Px軸上一動(dòng)點(diǎn),使|PA-PB|的值最大,求點(diǎn)P的坐標(biāo)及PAB的面積;

(3)如圖2所示,點(diǎn)M、N都在直線AB,過(guò)M、N分別作y軸的平行線交雙曲線于E、F,設(shè)M、N的橫坐標(biāo)分別為m、n, , n>1,請(qǐng)?zhí)骄?/span>,當(dāng)m、n滿足什么關(guān)系時(shí),ME=NE.

【答案】(1) y= y=x+3.;(2) P點(diǎn)坐標(biāo)為(- ,0),SPAB= ;(3)見解析.

【解析】(1)利用待定系數(shù)法即可解決問(wèn)題;

(2)作B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B′(-4,1),連接AB′并延長(zhǎng)交x軸于P,此時(shí)|PA-PB|的值最大,求出直線AB′的解析式即可解決問(wèn)題;

(3)由題意可知,M(m,m+3),N(n,n+3),E(m,),F(xiàn)(n,),根據(jù)ME=NF,可得m+3-=n+3-,即(m-n)(1+)=0,由此即可解決問(wèn)題;

1)把A(1,4)代入y=,可得a=4,

∴反比例函數(shù)的解析式為y=

B(-4,c)代入y=,得到c=-1,

B(-4,-1),

A(1,4),B(-4,-1)代入y=kx+b

得到,解得,

∴一次函數(shù)的解析式為y=x+3.

(2)作B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B′(-4,1),連接AB′并延長(zhǎng)交x軸于P,此時(shí)|PA-PB|的值最大,

設(shè)AB′的解析式為y=k′x+b′,則有,

解得

∴直線AB′的解析式為y=x+,

y=0,得到x=-

P(-,0),

SPAB=××(4+1)=

(3)如圖2中,

由題意可知,M(m,m+3),N(n,n+3),E(m,),F(xiàn)(n,),

-4<m<0,n>1,

ME=m+3-,NF=n+3-,

當(dāng)ME=NF時(shí),m+3-=n+3-,

即(m-n)(1+)=0,

-4<m<0,n>1,

m≠n,1+=0,

mn=-4,

∴當(dāng)mn=-4時(shí),ME=NF.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】 我國(guó)古代數(shù)學(xué)的許多發(fā)現(xiàn)都曾位居世界前列,其中楊輝三角(如圖)就是一例.這個(gè)三角形給出了(a+bnn=12,3,4,56)的展開式的系數(shù)規(guī)律.例如,在三角形中第三行的三個(gè)數(shù)121,恰好對(duì)應(yīng)(a+b2=a2+2ab+b2展開式中各項(xiàng)的系數(shù);第四行的四個(gè)數(shù)1,33,1,恰好對(duì)應(yīng)著(a+b3=a3+3a2b+3ab2+b3展開式中各項(xiàng)的系數(shù),等等.

有如下四個(gè)結(jié)論:

①(a+b5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5;

②當(dāng)a=-2,b=1時(shí),代數(shù)式a3+3a2b+3ab2+b3的值是-1

③當(dāng)代數(shù)式a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4的值是0時(shí),一定是a=-1,b=1;

④(a+bn的展開式中的各項(xiàng)系數(shù)之和為2n

上述結(jié)論中,正確的有______(寫出序號(hào)即可).

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a.小明把所有男生的身高數(shù)據(jù)按由低到高整理為如下,但因?yàn)椴恍⌒挠胁糠謹(jǐn)?shù)據(jù)被墨跡遮擋:

b.小剛繪制了七年級(jí)所有男生身高的頻數(shù)分布表

身高分組

劃記

頻數(shù)

149≤x152

2

152≤x155

正一

6

155≤x158

正正丅

12

158≤x161

正正正

19

161≤x164

正正

10

164≤x167

______

______

167≤x170

______

______

170≤x173

2

c.該校七年級(jí)男生身高的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下:

平均數(shù)

中位數(shù)

眾數(shù)

160

m

n

根據(jù)以上信息,回答下列問(wèn)題:

1)補(bǔ)全b表中頻數(shù)分布表;

2)直接寫出c表中m,n的值;

3)借助于已給信息,確定挑選出參加儀仗隊(duì)的男生的身高范圍;

4)若本區(qū)七年級(jí)共有男生1260名,利用以上數(shù)據(jù)估計(jì),全區(qū)七年級(jí)男生身高達(dá)到160及以上的男生約有多少人?

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(1)求證:CF=BE;

(2) BE長(zhǎng).

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【題目】如圖是工人師傅用同一種材料制成的金屬框架,已知∠B=∠E,AB=DE,BF=EC,其中△ABC的周長(zhǎng)為24cm,CF=3cm,則制成整個(gè)金屬框架所需這種材料的總長(zhǎng)度為 ________cm.

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