Question

直線y=x+3與x軸交于A．與y軸交于B，以AB為一邊作等邊△ABC，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,等邊三角形的性質(zhì)

專題：

分析：由直線y=3x+3與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，分別令x=0，y=0，求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，再根據(jù)勾股定理求出AB，根據(jù)等邊三角形的三邊相等列出關(guān)于x、y的方程組，解方程組即可求得．

解答：解：令y=0，則x=-3，所以點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-3，0）； 
令x=0，則y=3，所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，3）．           
∴OA=3，OB=3
在Rt△BAO中，根據(jù)勾股定理得：AB²=18，
∵等邊△ABC中，AB=AB=BC，
設(shè)C（x，y），
∴

(x+3)2+y2=18 x2+(y-3)2=18

，解得

x= -3+3 3 2 y= 3-3 3 2

或

x= -3-3 3 2 y= 3+3 3 2

，
∴C（

-3+3 3

2

，

3-3 3

2

）或（

-3-3 3

2

，

3+3 3

2

）．
故答案為（

-3+3 3

2

，

3-3 3

2

）或（

-3-3 3

2

，

3+3 3

2

）．

點(diǎn)評：此題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，和等邊三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)函數(shù)式求坐標(biāo)，由勾股定理求出邊長．