Question

已知方程組

x+y=-7-a x-y=1+3a

的解x≤0，y＜0．
（1）求a的取值范圍；
（2）化簡|a-3|+|a+4|；
（3）在a的取值范圍中，a為何整數(shù)時(shí)，不等式2ax+x＞2a+1的解為x＜1？

Answer 1

考點(diǎn)：解一元一次不等式組,二元一次方程組的解

專題：計(jì)算題

分析：（1）將a看做已知數(shù)表示出x與y，根據(jù)題意列出關(guān)于a的不等式組，求出不等式組的解集即可確定出a的范圍；
（2）根據(jù)a的范圍判斷出絕對(duì)值里邊式子的正負(fù)，利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡，計(jì)算即可得到結(jié)果；
（3）不等式變形后，利用不等式的基本性質(zhì)判斷出a的范圍，即可確定出滿足題意a的值．

解答：解：（1）

x+y=-7-a① x-y=1+3a②

，
①+②得：2x=-6+2a，即x=-3+a，
①-②得：2y=-7-a-1-3a，即y=-4-2a，
根據(jù)題意得：

-3+a≤0 -4-2a＜0

，
解得：-2＜a≤3；
（2）∵-2＜a≤3，
∴a-3≤0，a+4＞0，
則原式=3-a+a+4=7；
（3）不等式變形得：（2a+1）x＞2a+1，
由解集為x＜1，得到2a+1＜0，
解得：a＜-

1

2

，
則滿足題意的a為-1．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．