Question

如圖，直線y=ax+b與雙曲線y=

k

x

相交于A（m，3），B（3，n）兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作AC⊥x軸于點(diǎn)C，S_△AOC=

3

2

．
（1）求直線和雙曲線的解析式；
（2）若A₁（x₁，y₁），A₂（x₂，y₂），A₃（x₃，y₃）為雙曲線上的三點(diǎn)，且x₁＜x₂＜0＜x₃，請利用函數(shù)圖象直接寫出y₁，y₂，y₃之間滿足的大小關(guān)系式．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題

專題：計算題

分析：（1）先根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義得到

1

2

|k|=

3

2

，易得k=-3，所以反比例函數(shù)解析式為y=-

3

x

，再利用反比例函數(shù)解析式確定A點(diǎn)和B點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求直線解析式；
（2）根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)求解．

解答：解：（1）∵S_△AOC=

3

2

，
∴

1

2

|k|=

3

2

，
而k＜0，
∴k=-3，
∴反比例函數(shù)解析式為y=-

3

x

，
把A（m，3），B（3，n）代入y=-

3

x

得3m=3，3n=3，解得m=1，n=1，
∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3），B點(diǎn)坐標(biāo)為（3，1），
把A（1，3）、B（3，1）代入y=ax+b得

k+b=3 3k+b=1

，解得

k=-1 b=4

，
∴直線解析式為y=-x+4；
（2）當(dāng)x₁＜x₂＜0＜x₃，y₃＜y₁＜y₂．

點(diǎn)評：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)滿足兩函數(shù)解析式．也考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及反比例函數(shù)的性質(zhì)．