Question

國家和地方政府為了提高農(nóng)民種糧的積極性，每畝地每年發(fā)放種糧補(bǔ)貼120元，種糧大戶老王今年種了150畝地，計(jì)劃明年再承租不超過90畝的土地種糧以增加收入，考慮各種因素，政府預(yù)計(jì)明年每畝種糧成本y（元）與種糧面積x（畝）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示：
（1）今年老王種糧可獲得補(bǔ)貼多少元？
（2）根據(jù)圖象，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）若明年每畝的售糧收入能達(dá)到2060元，求老王明年種糧凈收入W（元）與種糧面積x（畝）之間的函數(shù)關(guān)系式，當(dāng)種糧面積為多少畝時(shí)，總收入最高？并求出最高總收入．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）根據(jù)每畝地每年發(fā)放種糧補(bǔ)貼120元，種糧大戶老王今年種了150畝地，得出老王種糧可獲得補(bǔ)貼數(shù)目；
（2）利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式即可；
（3）根據(jù)明年每畝的售糧收入能達(dá)到2060元，預(yù)計(jì)明年每畝種糧成本y（元）與種糧面積x（畝）之間的函數(shù)關(guān)系為y=4x+180，進(jìn)而得出W與x的函數(shù)關(guān)系式，再利用二次函數(shù)的最值公式求出即可．

解答：解：（1）∵國家和地方政府為了提高農(nóng)民種糧的積極性，每畝地每年發(fā)放種糧補(bǔ)貼120元，種糧大戶老王今年種了150畝地，
∴今年老王種糧可獲得補(bǔ)貼120×150=18000元；

（2）假設(shè)函數(shù)解析式為y=kx+b，根據(jù)圖象可以得出：圖象過（205，1000），（275，1280），
將兩點(diǎn)代入解析式得出：

205k+b=1000 275k+b=1280

，
解得：

k=4 b=180

．
則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=4x+180；

（3）根據(jù)題意得出：
W=（2060-y）x+120x
=[2060-（4x+180）]x+120x
=-4x²+1880x+120x
=-4x²+2000x，
則x=-

b

2a

=-=240時(shí)，
∵x≥150+50，x≤150+150，
∴200≤x≤300，
W最大=

4ac-b2

4a

=249600（元）．
當(dāng)種糧面積為240畝時(shí)，總收入最高為249600元．

點(diǎn)評：此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式和二次函數(shù)的最值問題，根據(jù)已知得出W與x的函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵．