【題目】如圖，在△ABC 中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝12cm，點(diǎn) D 為△ABC 內(nèi)一點(diǎn)，∠BAD＝15°，AD＝ 4 cm，連接 BD，將△ABD 繞點(diǎn) A 按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使 AB 與 AC 重合，點(diǎn) D 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)點(diǎn) E，連接 DE，DE 交 AC 于點(diǎn) F，則 CF 的長為__________cm．

【答案】4

【解析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)得出△DAE是等腰直角三角形，進(jìn)而求出DE的長度和叫FAG的度數(shù)，再利用直角三角形中30°的性質(zhì)以及三角函數(shù)計(jì)算即可得出答案．

如圖所示，過點(diǎn)A作BE的垂線交BE于點(diǎn)G

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：AB=AC=12cm

∴AD=AE=cm，∠BAD=∠CAE=15°

∵∠BAC=90°，即∠BAD+∠DAF=90°

∴∠CAE+∠DAF=90°，即∠DAE=90°

∵AD=AE

∴△DAE是等腰直角三角形

∴∠AED=45°，DE=cm

∵AG⊥DE

∴∠EAG=45°

∵∠CAE=15°

∴∠FAG=∠EAG-∠EAF=30°

∵AG=DE=cm

∴AF=cm

∴CF=AC-AF=12-8=4cm

故答案為4．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在等邊△ABC中，點(diǎn)D為邊BC的中點(diǎn)，以AD為邊作等邊△ADE，連接BE．
求證：BE=BD．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有足夠多的長方形和正方形卡片，如下圖：

(1)如果選取1號(hào)、2號(hào)、3號(hào)卡片分別為l張、1張、2張，可拼成一個(gè)長方形（不重疊無縫隙），請(qǐng)畫出這個(gè)長方形（所畫圖形大小和原圖保持一致），并用等式表示拼圖前后面積之間的關(guān)系： 　　　　　　　　

(2)小明用類似方法解釋分解因式a2＋5ab＋4b2，請(qǐng)畫圖說明小明的方法（所畫圖形大小和原圖保持一致），并寫出分解因式的結(jié)果．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB∥CD，∠DCE的角平分線CG的反向延長線和∠ABE的角平分線BF交于點(diǎn)F，∠E﹣∠F＝36°，則∠E＝（ ）

A.82°B.84°C.97°D.90°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】三角形ABC（記作△ABC）在8×8方格中，位置如圖所示，A（﹣2，1），B（﹣1，4）．

（1）請(qǐng)你在方格中建立直角坐標(biāo)系，并寫出C點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）把△ABC向上平移2個(gè)單位長度，再向右平移3個(gè)單位長度，請(qǐng)你畫出平移后的△A1B1C1，若△ABC內(nèi)部一點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a，b），則點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P1的坐標(biāo)是　　．

（3）在x軸上存在一點(diǎn)D，使△DBC的面積等于3，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為　　　　　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知ADBC，BC,垂足分別為D、F，23180，試說明：GDCB,請(qǐng)補(bǔ)充說明過程，并在括號(hào)內(nèi)填上相應(yīng)的理由。

解：ADBC,EFBC(已知）

ADBEFB90( ① ),

EF//AD( ② )，

③ 2180( ④ )，

又23180（已知），

13( ⑤ )，

AB// ⑥ ( ⑦ )，

∴∠GDC=∠B( ⑧ )

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在正方形和正方形中，邊在邊上，正方形繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)

（1）如圖2，當(dāng)時(shí)，求證：；

（2）在旋轉(zhuǎn)的過程中，設(shè)的延長線交直線于點(diǎn)．①如果存在某一時(shí)刻使得，請(qǐng)求出此時(shí)的長；②若正方形繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)了，求旋轉(zhuǎn)過程中，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路徑長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司生產(chǎn)一種新型生物醫(yī)藥產(chǎn)品，生產(chǎn)成本為2萬元/ 噸，每月生產(chǎn)能力為12噸，且生產(chǎn)出的產(chǎn)品都能銷售出去.這種產(chǎn)品部分內(nèi)銷，另一部分外銷（出口），內(nèi)銷與外銷的單價(jià) （單位：萬元/噸）與銷量的關(guān)系分別如圖1，圖2.

（1）如果該公司內(nèi)銷數(shù)量為x（單位：噸），內(nèi)、外銷單價(jià)分別為y 1 , y 2 ,求, 關(guān)于x的函數(shù)解析式；
（2）如果該公司內(nèi)銷數(shù)量為x（單位：噸），求內(nèi)銷獲得的毛利潤 關(guān)于x的函數(shù)解析式；
（3）請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種銷售方案，使該公司本月能獲得最大毛利潤，并求出毛利潤的最大值.（毛利潤=銷售收入－生產(chǎn)成本）.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知:的兩條高交于點(diǎn)，點(diǎn)分別是，的中點(diǎn)，連接．

求證:垂直平分；

若．判斷以為頂點(diǎn)的四邊形的形狀，并證明你的結(jié)論．

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