Question

【題目】如圖，Rt△OAB的直角邊OA在x軸上，邊OB在y軸上，A的坐標(biāo)為(6，0)，B的坐標(biāo)為(0，3)，在第一象限有一點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3，4)．

（1）求直線AB的函數(shù)表達(dá)式；

（2）P是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在某個(gè)位置，使得∠PBO＝∠BOC？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）若動(dòng)點(diǎn)P在x軸上從點(diǎn)(﹣6，0)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度向x軸正方向運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P作直線l垂直于x軸，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t．請(qǐng)直接寫出當(dāng)t為何值時(shí)，在直線l上存在點(diǎn)M，在直線AB上存在點(diǎn)Q．使得以OC為一邊，O，C，M，Q為頂點(diǎn)的四邊形為菱形．

Answer 1

【答案】（1）；（2）存在，，或，；（3）1或9或或．

【解析】

（1）利用待定系數(shù)法直接求出直線的解析式；

（2）分點(diǎn)在軸負(fù)半軸時(shí)，先求出直線的解析式，再判斷出平行于，進(jìn)而求出的解析式，即可得出點(diǎn)的坐標(biāo)，點(diǎn)在軸正半軸時(shí)，利用對(duì)稱性，即可得出結(jié)論；

（3）分以與為鄰邊和以與為鄰邊時(shí)，先求出點(diǎn)的坐標(biāo)，利用平移的性質(zhì)得出點(diǎn)的坐標(biāo)，即可得出結(jié)論．

解：（1）設(shè)直線的解析式為，

點(diǎn)，在直線上，

，

，

直線的解析式為；

（2）如圖1，

當(dāng)點(diǎn)在軸負(fù)半軸上時(shí)，

點(diǎn)，

直線的解析式為，

，

，

，

直線的解析式為，

令，則，

，

，，

當(dāng)點(diǎn)在軸正半軸上時(shí)，

由對(duì)稱性知，，，

即點(diǎn)的坐標(biāo)為，或，；

（3）如圖2，

由（1）知，直線的解析式為，

，

，

設(shè)，

①以與為鄰邊時(shí)，，

，

或，

，，

點(diǎn)向左平移個(gè)單位到點(diǎn)，

，

點(diǎn)也向左平移5個(gè)單位得到點(diǎn)，

，

點(diǎn)向右平移個(gè)單位，再向下平移個(gè)單位到點(diǎn)，

點(diǎn)也向右平移3個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位得到點(diǎn)，

，

②以與為鄰邊時(shí)，，

，

或，

，，，，

點(diǎn)向左平移個(gè)單位，再向上平移個(gè)單位到點(diǎn)，，

點(diǎn)也向左平移個(gè)單位，再向上平移個(gè)單位到點(diǎn)，，

，

點(diǎn)向右平移個(gè)單位，再向上個(gè)單位到，

點(diǎn)也向右平移個(gè)單位，再向上平移個(gè)單位到點(diǎn)，，

，

即的值為1或9或或．