【題目】葛藤是一種刁鉆的植物，它的腰桿不硬，為了爭奪雨露陽光，常常繞著樹干盤旋而上，它還有一手絕招，就是它繞樹盤升的路線總是沿最短路線——螺旋前進的．

通過閱讀以上信息，解決下列問題：

(1)若樹干的周長(即圖中圓柱的底面周長)為30cm，葛藤繞一圈升高(即圓柱的高)40cm，則它爬行一圈的路程是多少？

(2)若樹干的周長為80cm，葛藤繞一圈爬行100cm，它爬行10圈到達樹頂，則樹干高多少？

【答案】（1）它爬行一圈的路程是50cm；（2）樹干高6m.

【解析】

根據(jù)圓柱的側面展開圖的運用以及勾股定理的應用進行本題最短路徑的解答．

解：(1)如圖為圓柱側面沿AB剪開的展開圖．

圓柱的底面周長為30cm，即AC＝30cm，高為40cm，即CD＝40cm，

∴AD＝＝50cm.

答：它爬行一圈的路程是50cm.

(2)樹干的周長為80cm，即AC＝80cm，繞一圈爬行100cm，即AD＝100cm，

∴繞一圈上升的高度CD＝＝60cm.

∴樹干的高為60×10＝600(cm)＝6(m)．

答：樹干高6m.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，點O在線段AB上，AO=2，OB=1，OC為射線，且∠BOC=60°，動點P以每秒2個單位長度的速度從點O出發(fā)，沿射線OC做勻速運動，設運動時間為t秒．

（1）當t= 秒時，則OP= ， S△ABP=；
（2）當△ABP是直角三角形時，求t的值；
（3）如圖2，當AP=AB時，過點A作AQ∥BP，并使得∠QOP=∠B，求證：AQ·BP=3．為了證明AQ·BP=3，小華同學嘗試過O點作OE∥AP交BP于點E．試利用小華同學給我們的啟發(fā)補全圖形并證明AQ·BP=3．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某乒乓球館使用發(fā)球機進行輔助訓練，出球口在桌面中線端點A處的正上方，如果每次發(fā)出的乒乓球的運動路線固定不變，且落在中線上，在乒乓球從發(fā)射出到第一次落在桌面的運行過程中，設乒乓球與端點A的水平距離為x（米），距桌面的高度為y（米），運行時間為t（秒），經(jīng)多次測試后，得到如下部分數(shù)據(jù)：

t（秒）

0

0.16

0.2

0.4

0.6

0.64

0.8

…

x（米）

0

0.4

0.5

1

1.5

1.6

2

…

y（米）

0.25

0.378

0.4

0.45

0.4

0.378

0.25

…


（1）如果y是t的函數(shù)，
①如圖，在平面直角坐標系tOy中，描出了上表中y與t各對對應值為坐標的點．請你根據(jù)描出的點，畫出該函數(shù)的圖象；

②當t為何值時，乒乓球達到最大高度？
（2）如果y是關于x的二次函數(shù)，那么乒乓球第一次落在桌面時，與端點A的水平距離是多少？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（1）動手操作：

如圖1所示，已知A、B、C三個點都在網(wǎng)格紙的格點上，∠1是∠ABC的余角，∠2是∠ABC的補角，CD⊥AB于點D，CE∥AB，試在圖中分別畫出：∠1、∠2、垂線段CD和直線CE．

（2）已知：如圖2，點E在DF上，點B在AC上，∠1＝∠2，∠C＝∠D，試說明：AC∥DF，請將下面的解答過程補充完整：

解：∵∠1＝∠2（已知）

又∵∠1＝∠3

∴ ＝ （等量代換）

∴EC∥DB

∴∠C＝ （兩直線平行，同位角相等）

∵∠C＝∠D（已知）

∴∠D＝

∴AC∥DF

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某機動車出發(fā)前油箱中有油42升，行駛若干小時后，途中在加油站加油若干升，油箱中余油量Q（L）與行駛時間t（h）之間的函數(shù)關系如圖所示，根據(jù)圖回答問題：

（1）機動車行駛了 小時后加油，加油 升；

（2）加油后油箱中的油最多可行駛多少小時？

（3）加油前油箱余油量Q與行駛時間t的函數(shù)關系式是 ；

（4）如果加油站距目的地還有230km，車速為40km/h，要到達目的地，油箱中的油是否夠用？請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】小陽在如圖所示的扇形舞臺上沿O-M-N勻速行走，他從點O出發(fā)，沿箭頭所示的方向經(jīng)過點M再走到點N，共用時70秒．有一臺攝像機選擇了一個固定的位置記錄了小陽的走路過程，設小陽走路的時間為t（單位：秒），他與攝像機的距離為y（單位：米），表示y與t的函數(shù)關系的圖象大致如圖②，則這個固定位置可能是圖①中的（ ）

A.點Q
B.點P
C.點M
D.點N

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC，AB＝AC＝5，BC＝6，若點P在邊AC上移動，則BP的最小值是_______.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列說法中，正確的是（　　）

A. 一個數(shù)的立方根有兩個，它們互為相反數(shù)B. 負數(shù)沒有立方根

C. 如果一個數(shù)有立方根，那么它一定有平方根D. 一個數(shù)的立方根的符號與被開方數(shù)的符號相同

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在某旅游景區(qū)上山的一條小路上，有一些斷斷續(xù)續(xù)的臺階．下圖是其中的甲、乙兩段臺階路的示意圖．請你用所學過的有關統(tǒng)計知識(平均數(shù)、中位數(shù)、方差和極差)回答下列問題：

(1)兩段臺階路有哪些相同點和不同點？

(2)哪段臺階路走起來更舒服？為什么？

(3)為方便游客行走，需要重新整修上山的小路．對于這兩段臺階路，在臺階數(shù)不變的情況下，請你提出合理的整修建議．

圖中的數(shù)字表示每一級臺階的高度(單位：cm)，并且數(shù)據(jù)15，16，16，14，14，15的方差s甲2＝，數(shù)據(jù)11，15，18，17，10，19的方差s乙2＝.

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