Question

在如圖所示的平面直角坐標系中，有△ABC．
（1）將△ABC向x軸負半軸方向平移4個單位得到△A₁B₁C₁，畫出圖形并寫出點A₁的坐標．
（2）以原點O為旋轉中心，將△ABC順時針旋轉90°后得到△A₂B₂C₂，畫出圖形并寫出點A₂的坐標．
（3）△A₂B₂C₂可以看作是由△A₁B₁C₁先向右平移4個單位，然后以原點O為旋轉中心，順時針旋轉90°得到的．除此之外，△A₂B₂C₂還可以由△A₁B₁C₁經過旋轉變換得到，請在圖中找出旋轉中心．

Answer 1

分析：（1）找出點A、B、C向左平移4個單位的對應的點A₁、B₁、C₁的位置，然后順次連接即可得到△A₁B₁C₁；
（2）利用網格特點，找出點A、B、C以原點O為旋轉中心，順時針旋轉90°后的對應的點A₂、B₂、C₂的位置，然后順次連接即可得到△A₂B₂C₂；
（3）根據垂徑定理，垂直平分弦的直線經過圓心，任意連接兩個對應點，再作出對應點連線的垂直平分線，交點就是旋轉中心．

解答：解：（1）圖形如圖，點A₁的坐標是（-1，3）；

（2）圖形如圖，點A₂的坐標是（3，-3）；

（3）連接A₁A₂，B₁B₂，并分別作A₁A₂，B₁B₂的垂直平分線，相交于點P，
所以，點P（-3，-3）就是所求的旋轉中心．

點評：本題考查了旋轉變換與平移變換作圖，找出對應點的位置是作圖的關鍵，對應點的連線的垂直平分線過旋轉中心是找旋轉中心常用的方法，需要熟練掌握．