（2013•鞍山一模）如圖，在平面直角著坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=
3
x+3
3
的圖象與x軸交與點(diǎn)A，與y軸交與點(diǎn)B，點(diǎn)C為x軸上一點(diǎn)，且滿足AB=BC．
（1）求點(diǎn)C的點(diǎn)坐標(biāo)．
（2）若點(diǎn)P是線段BC延長線上一動點(diǎn)，連接AP，作線段AP的垂直平分線，交AP于點(diǎn)D，交y軸于點(diǎn)E，連接EA，EP，EC，EC交AP于點(diǎn)F．
①點(diǎn)P在移動過程中，∠AEP的角度是否發(fā)生變化？為什么？
②若S△AEF-S△CFP=2
3
，求直線AP的解析式．
分析：（1）由一次函數(shù)y=
3
x+3
3
就可以求出A的坐標(biāo)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)就可以求出OA=OC，就可以求出C的坐標(biāo)；
（2）如圖1，作EM⊥AB于點(diǎn)M，EN⊥BC于N，證明Rt△AME≌Rt△PNE就可以得出∠AEM=∠PEN，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和就可以求出∠MEN的度數(shù)，進(jìn)而求出∠AEP的度數(shù)；
（3）如圖2，作PC⊥x軸于點(diǎn)G，在Rt△PGC中，PC=t，CG=
1
2
，PG=
3
2
t，由勾股定理就可以求出BE的值，進(jìn)而求出OE，運(yùn)用三角形的面積建立等式求出P的坐標(biāo)，由待定系數(shù)法就可以求出結(jié)論．
解答：解：（1）如圖1∵一次函數(shù)數(shù)y=
3
x+3
3
的圖象與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B．
當(dāng)y=時(shí)，x=-3，當(dāng)x=0時(shí)，y=3
3
，
∴A（-3，0），B（0，3 ）
∴OA=3．
∵AB=BC，
∴OA=OC=3，
∴C（3，0）．
答：C點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，0）；
（2）①∠AEP=120°
理由：∵y軸⊥AC，OA=OC．
∴AB=BC
在Rt△AOB中，tan∠BAO=
BO
AO
=
3
，
∴∠BAC=60°
∴△ABC是等邊三角形；
∴AC=BC=AB=6．
如圖1，作EM⊥AB于點(diǎn)M，EN⊥BC于N，
∴∠AME=∠PNE=90°．
∴∠MEN=120°
∵y軸垂直平分AC，△ABC是等邊三角形，
∴EA=EC，∠BEA=∠BEC=
1
2
∠AEC，∠EBP=30°，
∴EM=EN．
∴∠BEM=60°．
∵ED垂直平分AP，
∴EA=EP，
∴EA=EC=EP，
∴EN垂直平分CP，
∴CN=
1
2
PC．
在Rt△AME和Rt△PNE中，
AE=AP
EM=EN
，
∴Rt△AME≌Rt△PNE（HL），
∴∠AEM=∠PEN．
∵∠AEM+∠AEN=120°，
∴∠PEN+∠AEN=∠AEP=120°
（3）如圖2，作PC⊥x軸于點(diǎn)G，
在Rt△PGC中，PC=t，CG=
1
2
，PG=
3
2
t，
∴CH=
1
2
t，BH=6+
1
2
t．
在Rt△BEH 中，
EH
BH
=
3
3

∴
EH
6+
1
2
t
=
3
3
，
∴EH=
3
3
（6+
1
2
t），
由勾股定理，得
BE=
3
3
t+4
3
，
EO=BE-BO=
3
3
t+
3
．
∵S△AEF-S△CFP=2
3
，
∴S△AEF+S△AFC-（S△CFP+S△AFC）=2
3

∴S△EAC-S△PAC=2
3
．
∵S△EAC=
1
2
AC•EO=
1
2
×6×（
3
3
t+
3
）=
3
t+3
3
，
S△PAC=
1
2
AC•PG=
1
2
×6×
3
2
t=
3
3
2
t，
∴
3
t+3
3
-
3
3
2
t=2
3
，
∴t=2．
∴PG=
3
，CG=1，
∴OG=4，
∴P（4，-
3
）．
設(shè)直線AP的解析式為y=kx+b，由題意，得
0=-3k+b
-
3
=4k+b
，
解得：
k=-
3
7
b=-
3
3
7
，
∴直線AP的解析式為：y=-
3
7
x-
3
3
7
．
點(diǎn)評：本題考查了一次函數(shù)的解析式的性質(zhì)的運(yùn)用，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，勾股定理的運(yùn)用，等邊三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，特殊角的三角形函數(shù)值的運(yùn)用，解答時(shí)巧妙運(yùn)用三角形的面積之間的等量關(guān)系建立方程求出點(diǎn)P的坐標(biāo)是關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
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3
時(shí)，n=
4-2
3
4-2
3
．

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（1）求證：BD=OE；
（2）將△DCE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜60°）得到△D1CE1（如圖2），判斷BD1與OE1是否相等，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•鞍山一模）在平行四邊形ABCD中，∠DAB=60°，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，點(diǎn)O是AB邊上一點(diǎn)，且AO=AE，過點(diǎn)E作直線HF交DC于點(diǎn)H，交BA的延長線于F，以O(shè)E所在直線為對稱軸，△FEO經(jīng)軸對稱變換后得到△F′EO，直線EF′交直線DC于點(diǎn)M．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•鞍山一模）尺規(guī)作圖（保留作圖痕跡）
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（2）如圖2，△ABC為任意三角形，過點(diǎn)B作BD⊥AC于點(diǎn)D；
（3）如圖3，現(xiàn)在有一塊直角三角形鋼板，∠ABC=90°，AC=10，AB=6，工人師傅想用它裁出面積最大的△ABP，且∠APB=60°，請?jiān)趫D中畫出符合要求的點(diǎn)P（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡）并求出的面積．

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