如圖，O為坐標原點，點A（1，5）和點B（m，1）均在反比例函數(shù)的圖象上．
（1）求m的值，寫出反比例函數(shù)的解析式及自變量的取值范圍；
（2）設直線AB與x軸交于點C，求△AOC的面積．

解：（1）設反比例解析式為y=，
將（1，5）代入解析式得，k=1×5=5，
故解析式為y=，
由于函數(shù)圖象位于第一象限，故x＞0．
將B（m，1）代入y=得，=1，
解得m=5；

（2）因為A（1，5），B（5，1），
設直線解析式為y=kx+b，
把A（1，5），B（5，1），分別代入解析式得，
直線AB解析式y(tǒng)=-x+6，
C點坐標（6，0），
S△AOC=×6×5=15．
分析：（1）設反比例解析式為y=，將（1，5）代入解析式即可求得k的值，繼而求出反比例函數(shù)解析式，通過圖形可知x的取值范圍；
（2）根據(jù)A、B的坐標，求出直線AB的解析式，利用解析式即可求出C點坐標．
點評：此題考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及根據(jù)函數(shù)圖象交點坐標求三角形的面積，充分利用圖象的特點是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知：如圖，O為坐標原點，半徑為4的⊙Q與y軸相切于點O，圓心Q在x軸的負半軸上．精英家教網(wǎng)
（1）請直接寫出圓心Q的坐標；
（2）設一次函數(shù)y=-2mx+2m的圖象與x軸的正半軸、y軸的正半軸分別相交于點A、B，且T在y軸上，OT=2，連接QT，∠OQT=∠OBA．
①求m的值；
②試問在y=-2mx+2m的圖象上是否存在點P，使得⊙P與⊙Q、y軸都相切？若存在，請求出圓心P的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知：如圖，O為坐標原點，四邊形OABC為矩形，A（10，0），C（0，4），點D是OA的中點，點P在BC上運動，當△ODP是腰長為5的等腰三角形時，則P點的坐標為（　�。�

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•集美區(qū)一模）如圖，O為坐標原點，小明在運動場練習踢足球，足球在點O處飛出，落在點B處，已知足球經(jīng)過的路線是拋物線y=-
110
x2+(m-1)x
（1）若足球飛行的水平距離OB為8米，求m的值；
（2）若拋物線的對稱軸位于直線x=5的右側，求足球飛行的水平距離OB會大于多少米？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知：如圖，O為坐標原點，四邊形OABC為矩形，A（10，0），C（0，4），點D是OA的中點，點P在BC上以每秒1個單位的速度由C向B運動．
（1）求梯形ODPC的面積S與時間t的函數(shù)關系式．
（2）t為何值時，四邊形PODB是平行四邊形？
（3）在線段PB上是否存在一點Q，使得ODQP為菱形．若存在求t值，若不存在，說明理由．
（4）當△OPD為等腰三角形時，求點P的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖：0為坐標原點，點A（1，4）和點B（a，1）均在反比例函數(shù)y=
mx
和一次函數(shù)y=kx+b圖象上．
（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
（2）設直線AB與x軸交于點C，求△AOC的面積．

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