Question

【題目】在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=x2+2x+a﹣3，當a=0時，拋物線與y軸交于點A，將點A向左平移4個單位長度，得到點B．

（1）求點B的坐標；

（2）拋物線與直線y=a交于M、N兩點，將拋物線在直線y=a下方的部分沿直線y=a翻折，圖象的其他部分保持不變，得到一個新的圖象，即為圖形M．

①求線段MN的長；

②若圖形M與線段AB恰有兩個公共點，結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出a的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）B(﹣4，﹣3)；（2）①MN=4；②﹣6＜a＜﹣3或a=﹣7．

【解析】

(1)求出A(0，-3)，即可得到B(-4，-3)；
(2)令即可求出MN的長；
(3)頂點()，關(guān)于的對稱點為()，當時，，此時圖形M與線段AB恰有兩個公共點，當時，，，關(guān)于翻折部分的函數(shù)解析式為，當時，，當時，圖形與有三個交點，由此可知在時，圖形與有三個交點，要在線段AB的下方，，故且．

(1)當a=0時，A(0，﹣3)，

將點A向左平移4個單位長度，得到點B，

∴B(﹣4，﹣3)；

(2)①∵拋物線y=x2+2x+a﹣3與直線y=a交于M、N兩點，

∴x2+2x+a﹣3=a即x2+2x﹣3=0，

解得：，

∴MN；

②頂點(﹣1，a﹣4)，關(guān)于y=a的對稱點為(﹣1，a+4)，

當a+4=﹣3時，a=﹣7，

此時圖形M與線段AB恰有兩個公共點，

線段AB的兩個端點為A(0，﹣3)，B(﹣4，﹣3)，

當a=﹣6時，y=x2+2x﹣9，y=﹣6，

y=x2+2x﹣9關(guān)于y=﹣6翻折部分的函數(shù)解析式為y=﹣x2﹣2x﹣4，

當x=0時，y=﹣4，

當a=﹣6時，圖形與y=﹣6有三個交點，

∴在﹣6≤a＜﹣7時，圖形與y=a有三個交點，

∴y=a要在線段AB的下方，

∴a＜﹣3，

∴﹣6＜a＜﹣3或a=﹣7．