Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線(xiàn)y=x2+2x+a﹣3，當(dāng)a=0時(shí)，拋物線(xiàn)與y軸交于點(diǎn)A，將點(diǎn)A向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)B．

（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）拋物線(xiàn)與直線(xiàn)y=a交于M、N兩點(diǎn)，將拋物線(xiàn)在直線(xiàn)y=a下方的部分沿直線(xiàn)y=a翻折，圖象的其他部分保持不變，得到一個(gè)新的圖象，即為圖形M．

①求線(xiàn)段MN的長(zhǎng)；

②若圖形M與線(xiàn)段AB恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫(xiě)出a的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）B(﹣4，﹣3)；（2）①MN=4；②﹣6＜a＜﹣3或a=﹣7．

【解析】

(1)求出A(0，-3)，即可得到B(-4，-3)；
(2)令即可求出MN的長(zhǎng)；
(3)頂點(diǎn)()，關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為()，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)圖形M與線(xiàn)段AB恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，，關(guān)于翻折部分的函數(shù)解析式為，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，圖形與有三個(gè)交點(diǎn)，由此可知在時(shí)，圖形與有三個(gè)交點(diǎn)，要在線(xiàn)段AB的下方，，故且．

(1)當(dāng)a=0時(shí)，A(0，﹣3)，

將點(diǎn)A向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)B，

∴B(﹣4，﹣3)；

(2)①∵拋物線(xiàn)y=x2+2x+a﹣3與直線(xiàn)y=a交于M、N兩點(diǎn)，

∴x2+2x+a﹣3=a即x2+2x﹣3=0，

解得：，

∴MN；

②頂點(diǎn)(﹣1，a﹣4)，關(guān)于y=a的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為(﹣1，a+4)，

當(dāng)a+4=﹣3時(shí)，a=﹣7，

此時(shí)圖形M與線(xiàn)段AB恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，

線(xiàn)段AB的兩個(gè)端點(diǎn)為A(0，﹣3)，B(﹣4，﹣3)，

當(dāng)a=﹣6時(shí)，y=x2+2x﹣9，y=﹣6，

y=x2+2x﹣9關(guān)于y=﹣6翻折部分的函數(shù)解析式為y=﹣x2﹣2x﹣4，

當(dāng)x=0時(shí)，y=﹣4，

當(dāng)a=﹣6時(shí)，圖形與y=﹣6有三個(gè)交點(diǎn)，

∴在﹣6≤a＜﹣7時(shí)，圖形與y=a有三個(gè)交點(diǎn)，

∴y=a要在線(xiàn)段AB的下方，

∴a＜﹣3，

∴﹣6＜a＜﹣3或a=﹣7．