Question

已知直線y=-

3

3

x+1與x軸y軸分別交于點(diǎn)A、B，以線段AB為直角邊在第一象限內(nèi)作等腰三角形ABC，∠BAC=90°，且點(diǎn)P（1，a）為坐標(biāo)系中第四象限內(nèi)動(dòng)點(diǎn)．
（1）求△ABC的面積S_△ABC．
（2）要使得△ABC和△ABP的面積相等，求實(shí)數(shù)a的值．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì),一次函數(shù)的性質(zhì)

專題：

分析：（1）根據(jù)直線的解析式容易求出A，B的坐標(biāo)，也可以求出OA，OB，AB的長(zhǎng)，由于三角形ABC是等腰直角三角形，知道AB就可以求出S_△ABC；
（2）△ABC的面積已知，把△ABP的面積用a表示，就可以得到關(guān)于a的方程，解方程可以求出a．

解答：解：（1）令y=-

3

3

x+1中x=0，得點(diǎn)B坐標(biāo)為（0，1）；
令y=0，得點(diǎn)A坐標(biāo)為（

3

，0），
由勾股定理得|AB|=2，
∴S_△ABC=2；
（2）當(dāng)點(diǎn)P在第四象限時(shí)，a＜0，
∵S_△ABO=

3

2

，S_△APO=-=

3

2

a，
∴S_△ABP=S_△ABO+S_△APO-S_△BOP=S_△ABC=2，
即

3

2

+

3

2

a-

1

2

=2，
解得a=

5 3 -3

3

當(dāng)點(diǎn)P在第一象限時(shí)，同理可得a=1+

3

，
綜上所述，a的值為

3-5 3

3

或1+

3

．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查一次函數(shù)圖象的性質(zhì)來(lái)探討變化三角形的面積，也結(jié)合了方程的知識(shí)，解方程就可以求出a．