Question

如圖，△ABC的邊AB為⊙O的直徑，BC與圓交于點(diǎn)D，D為BC的中點(diǎn)，過D作DE⊥AC于E．
（1）求證：DE為⊙O的切線；
（2）若AB=13，CD=5，求CE的長(zhǎng)．

Answer 1

考點(diǎn)：切線的判定,相似三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：（1）如圖，作輔助線；證明OD∥AC；由DE⊥AC，得到DE⊥AC，即可解決問題．
（2）如圖，作輔助線；證明AC=AB=13；證明△CDE∽△CAD，得到

CE

CD

=

DC

AC

，求出CE的長(zhǎng)即可解決問題．

解答：解：（1）連接OD；
∵D為BC的中點(diǎn)，O為AB的中點(diǎn)，
∴OD∥AC；
∵DE⊥AC，
∴DE⊥OD，
∴DE是圓O的切線．
（2）連接 AD；
∵AB是直徑，
∴AD⊥BC；
∵D為BC的中點(diǎn)，
∴AD是BC的垂直平分線，
∴AC=AB=13；
∵∠C=∠C，∠DEC=∠ADC=90°，
∴△CDE∽△CAD，
∴

CE

CD

=

DC

AC

，而AC=AB=13，CD=5，
∴CE=

25

13

．

點(diǎn)評(píng)：該題主要考查了切線的判定、相似三角形的判定及其性質(zhì)等幾何知識(shí)點(diǎn)及其應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確找出切線的判定方法，靈活運(yùn)用三角形的中位線定理、相似三角形的判定及其性質(zhì)等幾何知識(shí)點(diǎn)來分析、判斷、解答．