20、如圖，凸四邊形ABCD中，AB∥CD，且AB+BC=CD+AD．求證：ABCD是平行四邊形．
分析：采用反證法證明，假設(shè)ABCD不是平行四邊形，設(shè)AB＞CD．在AB邊上取點E，使AE=CD，得到平行四邊形AECD，推出AD=CE，根據(jù)已知得出EB+BC=CE，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理即可推出答案．
解答：證明：假設(shè)ABCD不是平行四邊形，即AB≠CD，
不妨設(shè)AB＞CD．在AB邊上取點E，使AE=CD，則AECD是平行四邊形，
∴AD=CE，
由AB+BC=CD+AD，
即（AB+EB）+BC=CD+AD，
∴EB+BC=CE，與三角形不等式EB+BC＞CE矛盾，
因此，ABCD必是平行四邊形．
點評：本題主要考查對三角形的三邊關(guān)系定理，平行四邊形的性質(zhì)和判定等知識點的理解和掌握，能正確運用反證法進行說理是解此題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知凸四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，且△ABC，△ACD，△ABD的面積分別為S1=5，S2=10，S3=6．求△ABO的面積（如圖）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在凸四邊形ABCD中，AB的長為2，P是邊AB的中點，若∠DAB=∠ABC=∠PDC=90°，則四邊形ABCD的面積的最小值是（　�。�

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖①，在凸四邊形中，∠ABC=30°，∠ADC=60°，AD=DC．
（1）如圖②，若連接AC，則△ADC的形狀是
等邊
等邊
三角形．你是根據(jù)哪個判定定理？
答：
一個內(nèi)角為60°的等腰三角形是等邊三角形
一個內(nèi)角為60°的等腰三角形是等邊三角形
．（請寫出定理的具體內(nèi)容）
（2）如圖③，若在四邊形ABCD的外部以BC為一邊作等邊△BCE，并連接AE，請問：BD與AE相等嗎？若相等，請加以證明；若不相等，請說明理由．
（3）在第（2）題的前提下，請你說明BD2=AB2+BC2成立的理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知矩形OABC的邊OC的長為方程x2-x-6=0的一根，如圖建立平面直角坐標系，其中精英家教網(wǎng)A、C兩點分別在x軸、y軸上．將△ABC沿AC翻折，點B落到B′處，B′C交x軸于點D，且sin∠OCD=
12
．
（1）求B′的坐標；
（2）動點P從點C出發(fā)，以每秒1個單位的速度向點O運動；動點Q從點O出發(fā)，以每秒2個單位的速度向點A運動．若P、Q兩點同時出發(fā)，當其中一點到達目的地時整個運動隨之結(jié)束，設(shè)運動時間為t秒，連接PQ，設(shè)以P、Q、D、C為頂點的凸四邊形的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：填空題

如圖，凸四邊形ABCD的四邊AB、BC、CD、和DA的長分別是3，4，12，和13，∠ABC=90°，則四邊形
ABCD的面積S=________．

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