【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)P是弦AC上一動(dòng)點(diǎn)(不與A,C重合),過(guò)點(diǎn)P作PE⊥AB,垂足為E,射線EP交于點(diǎn)F,交過(guò)點(diǎn)C的切線于點(diǎn)D.

(1)求證:DC=DP;

(2)若∠CAB=30°,當(dāng)F是的中點(diǎn)時(shí),判斷以A,O,C,F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形是什么特殊四邊形?說(shuō)明理由.

【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)以A,O,C,F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形是菱形.

【解析】

試題分析:(1)連接BC、OC,利用圓周角定理和切線的性質(zhì)可得∠B=∠ACD,由PE⊥AB,易得∠APE=∠DPC=∠B,等量代換可得∠DPC=∠ACD,可證得結(jié)論;

(2)由∠CAB=30°易得△OBC為等邊三角形,可得∠AOC=120°,由F是的中點(diǎn),易得△AOF與△COF均為等邊三角形,可得AF=AO=OC=CF,易得以A,O,C,F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形是菱形.

試題解析:(1)連接BC、OC,∵AB是⊙O的直徑,∴∠OCD=90°,∴∠OCA+∠OCB=90°,∵∠OCA=∠OAC,∠B=∠OCB,∴∠OAC+∠B=90°,∵CD為切線,∴∠OCD=90°,∴∠OCA+∠ACD=90°,∴∠B=∠ACD,∵PE⊥AB,∴∠APE=∠DPC=∠B,∴∠DPC=∠ACD,∴AP=DC;

(2)以A,O,C,F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形是菱形.理由如下:

∵∠CAB=30°,∴∠B=60°,∴△OBC為等邊三角形,∴∠AOC=120°,連接OF,AF,∵F是的中點(diǎn),∴∠AOF=∠COF=60°,∴△AOF與△COF均為等邊三角形,∴AF=AO=OC=CF,∴四邊形OACF為菱形.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的位置如圖所示,A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(﹣1,3)、B(﹣4,1)、C(﹣2,1),把△ABC向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度后得到對(duì)應(yīng)的△A1B1C1 , 再將△A1B1C1向下平移5個(gè)單位長(zhǎng)度后得到對(duì)應(yīng)的△A2B2C2

(1)分別作出△A1B1C1和△A2B2C2;
(2)求△A2B2C2的面積.

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【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,D是BC邊上一點(diǎn),以DB為直徑的⊙O經(jīng)過(guò)AB的中點(diǎn)E,交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,連結(jié)EF.

(1)求證:∠1=∠F;

(2)若sinB=,EF=,求CD的長(zhǎng).

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【題目】下列運(yùn)算中,正確的是(  )
A.3a2a=6a2
B.(a23=a9
C.a6﹣a2=a4
D.3a+5b=8ab

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【題目】某村耕地總面積為50公頃,且該村人均耕地面積y(單位:公頃/人)與總?cè)丝趚(單位:人)的函數(shù)圖象如圖所示,則下列說(shuō)法正確的是(
A.該村人均耕地面積隨總?cè)丝诘脑龆喽龆?/span>
B.當(dāng)該村總?cè)丝跒?0人時(shí),人均耕地面積為1公頃
C.若該村人均耕地面積為2公頃,則總?cè)丝谟?00人
D.該村人均耕地面積y與總?cè)丝趚成正比例

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【題目】某校七年級(jí)三位老師帶部分學(xué)生去紅色旅游,聯(lián)系了甲、乙兩家旅行社,甲旅行社說(shuō):“老師免費(fèi),學(xué)生打八折!币衣眯猩缯f(shuō):“包括老師在內(nèi)全部打七折.”若全程費(fèi)用為每人200元,求:
(1)設(shè)有 x 名學(xué)生參加活動(dòng),請(qǐng)分別寫(xiě)出參加兩家旅行社的費(fèi)用的代數(shù)式;
(2)若有25名學(xué)生參加活動(dòng),問(wèn)選擇哪家旅行社更合算?
(3)分別計(jì)算21名和15名學(xué)生參加活動(dòng)時(shí)兩家旅行社的費(fèi)用?根據(jù)上面的結(jié)果應(yīng)如何選擇哪家旅行社更合算?

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【題目】6月5日是世界環(huán)境日,中國(guó)每年都有鮮明的主題,2017世界環(huán)境日中國(guó)主題為:“綠水青山就是金山銀山”,旨在釋放和傳遞“尊重自然,順應(yīng)自然,共建美麗中國(guó)”信息,凱文同學(xué)積極學(xué)習(xí)與宣傳,并從四個(gè)方面A﹣空氣污染,B﹣淡水資源危機(jī),C﹣土地荒漠化,D﹣全球變暖,對(duì)全校同學(xué)進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查,了解他們?cè)谶@四個(gè)方面中最關(guān)注的問(wèn)題(每人限選一項(xiàng)),以下是它收集數(shù)據(jù)后,繪制的不完整的統(tǒng)計(jì)圖表:

關(guān)注問(wèn)題

頻數(shù)

頻率

A

24

b

B

12

0.2

C

n

0.1

D

18

m

合計(jì)

a

1


根據(jù)表中提供的信息解答以下問(wèn)題:
(1)表中的a= , b=
(2)請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(3)如果凱文所在的學(xué)校有3600名學(xué)生,那么根據(jù)凱文提供的信息估計(jì)該校關(guān)注“全球變暖”的學(xué)生大約多少人?

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【題目】如圖,四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形,AD的延長(zhǎng)線與BC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E,DC=DE.

(1)求證:A=AEB;

(2)如果DCOE,求證:ABE是等邊三角形.

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