【題目】如圖,四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形,AD的延長線與BC的延長線相交于點E,DC=DE.

(1)求證:A=AEB;

(2)如果DCOE,求證:ABE是等邊三角形.

【答案】(1)證明見解析;(2)證明見解析

【解析】

試題分析:(1)根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到A=DCE,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到DCE=DEC,等量代換證明結(jié)論;

(2)根據(jù)垂徑定理得到OE是CD的垂直平分線,根據(jù)題意證明DEC為等邊三角形,證明結(jié)論.

試題解析:(1)四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形,∴∠A=DCE,DC=DE,∴∠DCE=DEC,∴∠A=AEB;

(2)DCOE,DF=CF,OE是CD的垂直平分線,ED=EC,又DE=DC,∴△DEC為等邊三角形,∴∠AEB=60°,又A=AEB,∴△ABE是等邊三角形.

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