如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，且對稱軸為x=1，點A坐標為（-1，0）．則下面的四個結(jié)論：
①2a+b=0；②4a+2b+c＞0；③B點坐標為（4，0）；④當x＜-1時，y＞0．
其中正確的是（　�。�
A．①②      B．③④      C．①④      D．②③

C

解析試題分析：∵對稱軸為x=1，
∴ ，
∴-b=2a，
∴2a+b=0，故①正確；
∵拋物線與y軸交于負半軸，即x=0時，y＜0，
又對稱軸為x=1，
∴x=2時，y＜0，
∴4a+2b+c＜0，故②錯誤；
∵點A坐標為（-1，0），對稱軸為x=1，
∴點B坐標為（3，0），故③錯誤；
由圖象可知當x＜-1時，y＞0．故④正確．
故選：C．
考點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；二次函數(shù)的性質(zhì)

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標系中，拋物線經(jīng)過點（0，），（3，4）．
（1）求拋物線的表達式及對稱軸；
（2）設(shè)點關(guān)于原點的對稱點為，點是拋物線對稱軸上一動點，記拋物線在，之間的部分為圖象（包含，兩點）．若直線與圖象有公共點，結(jié)合函數(shù)圖像，求點縱坐標的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖所示，已知二次函數(shù)經(jīng)過、、C三點，點是拋物線與直線的一個交點．
（1）求二次函數(shù)關(guān)系式和點C的坐標；
（2）對于動點，求的最大值；
（3）若動點M在直線上方的拋物線運動，過點M做x軸的垂線交x軸于點F，如果直線AP把線段MF分成1:2的兩部分，求點M的坐標。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，二次函數(shù)的圖象與軸交于、兩點，與軸交于點，已知點（－1，0），點C(0，－2)．
（1）求拋物線的函數(shù)解析式；
（2）試探究的外接圓的圓心位置，并求出圓心坐標；
（3）此拋物線上是否存在點P,使得以P、A、C、B為頂點的四邊形為梯形.若存在，請寫出所有符合條件的P點坐標；若不存在，請說明理由；
（4）若點是線段下方的拋物線上的一個動點，求面積的最大值以及此時點的坐標．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在直角坐標系xOy中，已知點P是反比例函數(shù)y＝（x＞0）圖象上一個動點，以P為圓心的圓始終與y軸相切，設(shè)切點為A．
（1）如圖1，⊙P運動到與x軸相切，設(shè)切點為K，試判斷四邊形OKPA的形狀，并說明理由．
（2）如圖2，⊙P運動到與x軸相交，設(shè)交點為B，C．當四邊形ABCP是菱形時：
①求出點A，B，C的坐標．
②在過A，B，C三點的拋物線上是否存在點M，使△MBP的面積是菱形ABCP面積的？若存在，試求出所有滿足條件的M點的坐標；若不存在，試說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)根，為正整數(shù).
（1）求的值；
（2）當此方程有兩個不為0的整數(shù)根時，將關(guān)于的二次函數(shù)的圖象向下平移2個單位，求平移后的函數(shù)圖象的解析式；
（3）在（2）的條件下，將平移后的二次函數(shù)圖象位于軸左側(cè)的部分沿軸翻折，圖象的其余部分保持不變，得到一個新的圖象G．當直線與圖象G有3個公共點時，請你直接寫出的取值范圍.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，拋物線交坐標軸于A、B、D三點，過點D作軸的平行線交拋物線于點C．直線l過點E（0，－），且平分梯形ABCD面積．
⑴ 直接寫出A、B、D三點的坐標；
⑵ 直接寫出直線l的解析式；
⑶ 若點P在直線l上，且在x軸上方，tan∠OPB＝，求點P的坐標．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（0，- 3），且頂點坐標為（1，- 4）．求這個解析式。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標系xOy中，拋物線的解析式是y＝x2＋1，點C的坐標為（－4，0），平行四邊形OABC的頂點A，B在拋物線上，AB與y軸交于點M，已知點Q（x，y）在拋物線上，點P（t，0）在x軸上.

（1）寫出點M的坐標；
（2）當四邊形CMQP是以MQ，PC為腰的梯形時；
①求t關(guān)于x的函數(shù)解析式和自變量x的取值范圍；
②當梯形CMQP的兩底的長度之比為1∶2時，求t的值.

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