Question

如圖，AD⊥BC于點D，EF⊥BC交BC于點F，交AB于點G，交CA的延長線于點E，且AE=AG，求證：AD平分∠BAC．

Answer 1

考點：等腰三角形的性質,平行線的判定與性質

專題：證明題

分析：根據(jù)等腰三角形的性質得出∠E=∠AGE，根據(jù)AD⊥BC，EF⊥BC推出AD∥EF，根據(jù)平行線的性質得出∠AGE=∠DAB，∠E=∠DAC，推出∠DAB=∠DAC即可．

解答：證明：∵AD⊥BC，EF⊥BC，
∴∠ADC=∠EFC=90°，
∴AD∥EF，
∴∠AGE=∠DAB，∠E=∠DAC，
∵AE=AG，
∴∠E=∠AGE，
∴∠DAB=∠DAC，
即AD平分∠BAC．

點評：本題考查了等腰三角形的性質，垂直定義，平行線的性質和判定，主要考查學生的推理能力．