Question

如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在AC上，點(diǎn)E、D、F一條直線上，且ED=FD，
（1）求證：AE=FB；
（2）若EF⊥CD，且AC=4，CB=2，求CE的長(zhǎng)．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：計(jì)算題

分析：（1）由D為AB的中點(diǎn)，得到AD=BD，再由對(duì)頂角相等，利用SAS即可得證；
（2）連接CF，由題意得到CD垂直平分EF，得到CE=CF，設(shè)CE=CF=x，則有BAE=AC-EC=4-x，在直角三角形CFB中，利用勾股定理列出關(guān)于x的方程，求出方程的解得到x的值，即為CE的長(zhǎng)．

解答：（1）證明：∵D為AB的中點(diǎn)，
∴AD=BD，
在△AED和△BFD中，

AD=BD ∠ADE=∠BDF ED=FD

，
∴△AED≌△BFD（SAS），
∴AE=FB；
（2）解：連接CF，
∵D為EF中點(diǎn)，CD⊥EF，
∴CE=CF，
在Rt△CBF中，設(shè)CF=CE=x，F(xiàn)B=AE=AC-EC=4-x，
利用勾股定理得：CF²=CB²+FB²，即x²=4+（4-x）²，
解得：x=2.5，
則CE=2.5．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．