Question

如圖，將一個邊長為1的正方形紙片分割成8部分，部分1是邊長為1的正方形紙片的一半，部分2是部分1面積的一半，部分3是部分2面積的一半，依此類推．
（1）陰影部分的面積是

 

；
（2）受此啟發(fā)，直接寫出

1

2

+

1

4

+

1

8

+…+

1

27

=

 

；
（3）直接寫出

1

2

+

1

4

+

1

8

+…+

1

2n

=

 

．（用含n的式子表示）

Answer 1

考點：規(guī)律型：圖形的變化類

專題：

分析：（1）陰影部分的面積等于左下角正方形的面積的一半；
（2）用整個正方形的面積減去陰影部分的面積即可確定答案；
（3）根據(jù)前兩題將規(guī)律整理下來即可．

解答：解：∵觀察圖形發(fā)現(xiàn)部分1的面積為：

1

2

，部分②的面積為：

1

22

=

1

4

，…，陰影部分的面積

1

27

=

1

128

，
∴（1）陰影部分的面積是

1

27

=

1

128

；
（2）

1

2

+

1

4

+

1

8

+…+

1

27

=1-

1

27

=

127

128

；
（3）

1

2

+

1

4

+

1

8

+…+

1

2n

=1-

1

2n

，
故答案為：

1

128

，

127

128

，1-

1

2n

．

點評：本題考查了圖形的變化類問題，解題的關(guān)鍵是仔細觀察圖形并發(fā)現(xiàn)圖形變化的規(guī)律．