【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+2(a0)與x軸交于A(4,0)、B(1,0)兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C.

(1)求拋物線的解析式,并寫出其對(duì)稱軸;

(2)把(1)中所求出的拋物線記為C1,將C1向右平移m個(gè)單位得到拋物線C2,C1與C2的在第一象限交點(diǎn)為M,過點(diǎn)M作MGx軸于點(diǎn)G,交線段AC于點(diǎn)H,連接CM,當(dāng)CMH為等腰三角形時(shí),求拋物線向右平移的距離m和此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo).

【答案】(1)、y=x2+x+2,對(duì)稱軸是:直線x=;(2)、m=1,M(2,3).

【解析】

試題分析:(1)、利用交點(diǎn)式求二次函數(shù)的解析式,并配方求對(duì)稱軸;(2)、先求直線AC的解析式,根據(jù)各自的解析式設(shè)出M(x,x2++2),H(x,x+2),由圖得CMH為等腰三角形時(shí),CM=CH,則有GH+GM=4,列式計(jì)算求出M的坐標(biāo),把M的坐標(biāo)代入平移后的解析式可并得出m的值.

試題解析:(1)、當(dāng)x=0時(shí),y=ax2+bx+2=2, 拋物線經(jīng)過(0,2),

拋物線y=ax2+bx+2(a0)與x軸交于A(4,0)、B(1,0)兩點(diǎn),

設(shè)拋物線的解析式為:y=a(x4)(x+1), 把(0,2)代入得:2=a(04)(0+1), a=,

y=(x4)(x+1)=x2++2=(x2+

拋物線的解析式為:y=x2++2,對(duì)稱軸是:直線x=;

(2)、設(shè)直線AC的解析式為:y=kx+b, 把A(4,0)、C(0,2)代入得:,解得:,

直線AC的解析式為:y=x+2, 設(shè)M(x, x2++2),H(x, x+2),

∵△CMH為等腰三角形, CM=CH, C是MH垂直平分線上的點(diǎn), GH+GM=4,

x2++2+(x+2)=4, 解得:x1=0(舍),x2=2, M(2,3),

設(shè)平移后的拋物線的解析式為:y=(xm)2+, 把M(2,3)代入得:m=1.

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