【題目】問題情境
小明和小麗共同探究一道數(shù)學(xué)題:
如圖①,在△ABC中,點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn),∠BAD=65°,∠DAC=50°,AD=2,
求AC.
探索發(fā)現(xiàn)
小明的思路是:延長AD至點(diǎn)E,使DE=AD,構(gòu)造全等三角形.
小麗的思路是:過點(diǎn)C作CE∥AB,交AD的延長線于點(diǎn)E,構(gòu)造全等三角形.
選擇小明、小麗其中一人的方法解決問題情境中的問題.
類比應(yīng)用
如圖②,在四邊形ABCD中,對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)O是BD的中點(diǎn),
AB⊥AC.若∠CAD=45°,∠ADC=67.5°,AO=2,則BC的長為___________.
【答案】
【解析】分析:探索發(fā)現(xiàn):按照兩個(gè)人的做題思路,作圖,證明全等即可.
類比應(yīng)用:參照探索發(fā)現(xiàn)的方法,進(jìn)行求解即可.
詳解:探索發(fā)現(xiàn)
小明的方法:
延長AD至點(diǎn)E,使DE=AD=2,如圖.
∴AE=AD+DE=2+2=4.
∵點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn),
∴BD=CD.
∵∠ADB=∠EDC,
∴△ABD≌△ECD.
∴∠AEC=∠BAD=65°.
∴∠ACE=180°-∠EAC-∠AEC=180°-50°-65°=65°.
∴∠ACE=∠AEC.
∴AC=AE=4.
∴AC的長為4.
小麗的方法:
過點(diǎn)C作CE∥AB,交AD的延長線于點(diǎn)E,如圖.
∴∠DCE =∠ABD,∠AEC=∠BAD=65°.
∴∠ACE=180°-∠EAC-∠AEC=180°-50°-65°=65°.
∴∠ACE=∠AEC.
∴AC=AE.
∵點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn),
∴BD=CD.
∴△ABD≌△ECD.
∴DE=AD=2.
∴AE=AD+DE=2+2=4.
∴AC=AE=4.
∴AC的長為4.
類比應(yīng)用: 過點(diǎn)D作DE∥AB,交AD于點(diǎn)E,如圖.
∴∠AED =∠DEC =∠BAC=90°,
∴∠ACD=180°-∠CAD-∠ADC=180°-45°-67.5°=67.5°.
∴∠ACD=∠ADC.
∴AC=AD.
∵點(diǎn)O是邊BD的中點(diǎn),
∴BO=OD.
∴△ABO≌△EDO.
∴AO=OE=2.
∴AE=DE=AB=4.
∴
故答案為:.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在“全民讀書月”活動(dòng)中,小明調(diào)查了班級(jí)里40名同學(xué)本學(xué)期計(jì)劃購買課外書的花費(fèi)情況,并將結(jié)果繪制成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息,解答下列問題:(直接填寫結(jié)果)
(1)本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)是 ;
(2)這次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 ;
(3)若該校共有學(xué)生1000人,根據(jù)樣本數(shù)據(jù),估計(jì)本學(xué)期計(jì)劃購買課外書花費(fèi)50元的學(xué)生有 人.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,數(shù)軸上點(diǎn),表示的數(shù),滿足,點(diǎn)為線段上一點(diǎn)(不與,重合),,兩點(diǎn)分別從,同時(shí)向數(shù)軸正方向移動(dòng),點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速度為每秒2個(gè)單位長度,點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速度為每秒3個(gè)單位長度,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒().
(1)直接寫出______,______;
(2)若點(diǎn)表示的數(shù)是0.
①,則的長為______(直接寫出結(jié)果);
②點(diǎn),在移動(dòng)過程中,線段,之間是否存在某種確定的數(shù)量關(guān)系,判斷并說明理由;
(3)點(diǎn),均在線段上移動(dòng),若,且到線段的中點(diǎn)的距離為3,請(qǐng)求出符合條件的點(diǎn)表示的數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】關(guān)于三角函數(shù)有如下公式:sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ,sin(α﹣β)=sinαcosβ﹣cosαsinβ
cos(α+β)=cosαcosβ﹣sinαsinβ,cos(α﹣β)=cosαcosβ+sinαsinβ
tan(α+β)=(1﹣tanαtanβ≠0)
tan(α﹣β)=(1+tanαtanβ≠0)
利用這些公式可以將一些不是特殊角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為特殊角的三角函數(shù)來求值.
如:tan105°=tan(45°+60°)=
根據(jù)上面的知識(shí),你可以選擇適當(dāng)?shù)墓浇鉀Q下面問題:
如圖,兩座建筑物AB和DC的水平距離BC為24米,從點(diǎn)A測(cè)得點(diǎn)D的俯角α=15°,測(cè)得點(diǎn)C的俯角β=75°,求建筑物CD的高度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠?/span>
(1)x2﹣4x+1=0 (2)x2+5x+7=0
(3)3x(x﹣1)=2﹣2x (4)x2=x+56
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在ABCD中,E為邊AB上一點(diǎn),連結(jié)DE,將ABCD沿DE翻折,使點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)F落在CD上,連結(jié)EF.
(1)求證:四邊形ADFE是菱形.
(2)若∠A=60°,AE=2BE=2.求四邊形BCDE的周長.
小強(qiáng)做第(1)題的步驟
解:①由翻折得,AD=FD,AE=FE.
②∵AB∥CD.
③∴∠AED=∠FDE.
④∴∠AED=∠ADE
⑤∴AD=AE
⑥∴AD=AE=EF=FD
∴四邊形ADFE是菱形.
(1)小強(qiáng)解答第(1)題的過程不完整,請(qǐng)將第(1)題的解答過程補(bǔ)充完整(說明在哪一步驟,補(bǔ)充什亻么條件或結(jié)論)
(2)完成題目中的第(2)小題.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一個(gè)運(yùn)算符號(hào)游戲規(guī)定:在“1□2□6□9”中的每個(gè)□內(nèi),填入運(yùn)算符號(hào)+,-,,(再重復(fù)使用)
(1)計(jì)算:1-2+69
(2)若126□9=-6,請(qǐng)推算出□內(nèi)的運(yùn)算符號(hào);
(3)在“1□2□6-9”的□內(nèi)填入運(yùn)算符號(hào)內(nèi),使計(jì)算結(jié)果最小,并求出這個(gè)最小結(jié)果.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)AB坐標(biāo)分別為(1,1)、(1,2),經(jīng)過A、B作y軸的垂線分別交于D、C兩點(diǎn),得到正方形ABCD,拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過A、C兩點(diǎn),點(diǎn)P為第一象限內(nèi)拋物線上一點(diǎn)(不與點(diǎn)A重合),過點(diǎn)P分別作PF∥x軸交y軸于點(diǎn)F,PE∥y軸交x軸于點(diǎn)E,設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m,矩形PFOE與正方形ABCD重疊部分圖形的周長為L.
(1)求拋物線的解析式.
(2)當(dāng)矩形PFOE的面積被拋物線的對(duì)稱軸平分時(shí),求m的值.
(3)當(dāng)m<2時(shí),求L與m之間的函數(shù)關(guān)系式.
(4)設(shè)線段BD與矩形PFOE的邊交于點(diǎn)Q,當(dāng)△FDQ為等腰直角三角形時(shí),直接寫出m的取值范圍.
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