Question

已知|xy-2|與|y-2|互為相反數，試求：

1

xy

+

1

(x+1)(y+1)

+

1

(x+2)(y+2)

+…+

1

(x+2014)(y+2014)

．

Answer 1

考點：代數式求值,非負數的性質：絕對值

專題：

分析：根據互為相反數兩數之和為0列出關系式，利用非負數的性質求出x與y的值，代入原式計算即可得到結果．

解答：解：∵|xy-2|+|y-2|=0，
∴xy=2，y=2，
解得：x=1，y=2，
則原式=

1

1×2

+

1

2×3

+…+

1

2015×2016

=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

2015

-

1

2016

=1-

1

2016

=

2015

2016

．

點評：此題考查了代數式求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．